Номер 725, страница 171 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

32. Решение задач. § 10. Уравнения с двумя переменными и их системы. Глава 3. Уравнения и системы уравнений - номер 725, страница 171.

725. В десяти лодках может разместиться 44 человека. Часть этих лодок пятиместные, а остальные — трёхместные. Сколько пятиместных лодок?

Пусть x пятиместных лодок, а у трёхместных лодок было. Зная, что в них может разместиться 44 человека, а всего было 10 лодок, составим и решим систему уравнений:

$\left\{\begin{array}{l}x+y=10\\ 5x+3y=44\end{array}\right.\left\{\begin{array}{l}x=10-y\\ 5·\left(10-y\right)+3y=44\end{array}\right.$$\left\{\begin{array}{l}x=10-y\\ 50-5y+3y=44\end{array}\right.\left\{\begin{array}{l}x=10-y\\ 50-2y=44\end{array}\right.$$\left\{\begin{array}{l}x=10-y\\ 2y=50-44\end{array}\right.\left\{\begin{array}{l}x=10-y\\ 2y=6\end{array}\right.\left\{\begin{array}{l}y=3\\ x=10-3\end{array}\right.\left\{\begin{array}{l}y=3\\ x=7\end{array}\right.$

Ответ: 7 пятиместных лодок

Для решения этой задачи составим и решим систему уравнений. Обозначим количество пятиместных лодок через $x$, а количество трёхместных лодок — через $y$.

Шаг 1: Составление уравнений.

Из условия мы знаем, что всего лодок 10. Это позволяет нам составить первое уравнение:

$x + y = 10$

Также известно, что общая вместимость всех лодок составляет 44 человека. В $x$ пятиместных лодках может разместиться $5x$ человек, а в $y$ трёхместных — $3y$ человек. Это дает нам второе уравнение:

$5x + 3y = 44$

Таким образом, мы получили систему из двух линейных уравнений с двумя переменными:

$x + y = 10$
$5x + 3y = 44$

Шаг 2: Решение системы уравнений.

Будем решать систему методом подстановки. Из первого уравнения выразим переменную $y$ через $x$:

$y = 10 - x$

Теперь подставим это выражение во второе уравнение вместо $y$:

$5x + 3(10 - x) = 44$

Раскроем скобки и решим полученное уравнение относительно $x$:

$5x + 30 - 3x = 44$

Приведем подобные слагаемые:

$2x + 30 = 44$

Перенесем 30 в правую часть уравнения:

$2x = 44 - 30$

$2x = 14$

Найдем $x$:

$x = \frac{14}{2}$

$x = 7$

Итак, мы нашли, что количество пятиместных лодок равно 7.

Шаг 3: Проверка решения.

Если пятиместных лодок 7 ($x = 7$), то количество трёхместных лодок составляет $y = 10 - x = 10 - 7 = 3$.

Проверим, вместят ли 7 пятиместных и 3 трёхместные лодки 44 человека:

$7 \times 5 + 3 \times 3 = 35 + 9 = 44$

Результат совпадает с условием задачи, следовательно, решение найдено верно.

Ответ: 7.