Номер 723, страница 170 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

32. Решение задач. § 10. Уравнения с двумя переменными и их системы. Глава 3. Уравнения и системы уравнений - номер 723, страница 170.

723. Теплоход проходит за 4 ч по течению такое же расстояние, какое за 5 часов против течения. Найдите скорость течения, если она меньше собственной скорости теплохода на 40 км/ч.

Пусть x км/ч - собственная скорость теплохода, а у км/ч - скорость течения.

По условию задачи составим и решим систему уравнений:

$\left\{\begin{array}{l}4\left(x+y\right)=5\left(x-y\right)\\ x=y+40\end{array}\right.\left\{\begin{array}{l}4x+4y=5x-5y\\ x=y+40\end{array}\right.$$\left\{\begin{array}{l}4x-5x=-5y-4y\\ x=y+40\end{array}\right.\left\{\begin{array}{l}-x=-9y\\ x=y+40\end{array}\right.\left\{\begin{array}{l}x=9y\\ x=y+40\end{array}\right.$$\left\{\begin{array}{l}9y=y+40\\ x=9y\end{array}\right.\left\{\begin{array}{l}8y=40\\ x=9y\end{array}\right.\left\{\begin{array}{l}y=5\\ x=45\end{array}\right.$

Ответ: 5 км/ч

Для решения задачи составим уравнение. Обозначим искомую скорость течения за $x$ км/ч.

Согласно условию, скорость течения на 40 км/ч меньше собственной скорости теплохода. Следовательно, собственная скорость теплохода равна $(x + 40)$ км/ч.

Определим скорость теплохода при движении по течению и против течения:

• Скорость по течению равна сумме собственной скорости и скорости течения: $v_{по} = (x + 40) + x = (2x + 40)$ км/ч.
• Скорость против течения равна разности собственной скорости и скорости течения: $v_{против} = (x + 40) - x = 40$ км/ч.

Расстояние вычисляется по формуле $S = v \cdot t$. По условию, расстояние, пройденное за 4 часа по течению, равно расстоянию, пройденному за 5 часов против течения.

Расстояние, пройденное по течению, равно: $S_{по} = v_{по} \cdot t_{по} = (2x + 40) \cdot 4$ км.

Расстояние, пройденное против течения, равно: $S_{против} = v_{против} \cdot t_{против} = 40 \cdot 5 = 200$ км.

Так как расстояния равны ($S_{по} = S_{против}$), мы можем составить уравнение:

$(2x + 40) \cdot 4 = 200$

Теперь решим это уравнение относительно $x$. Сначала разделим обе части уравнения на 4:

$2x + 40 = \frac{200}{4}$

$2x + 40 = 50$

Перенесем 40 в правую часть уравнения, изменив знак:

$2x = 50 - 40$

$2x = 10$

Найдем $x$, разделив обе части на 2:

$x = \frac{10}{2}$

$x = 5$

Следовательно, скорость течения реки составляет 5 км/ч.

Ответ: 5 км/ч.