Номер 721, страница 170 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

32. Решение задач. § 10. Уравнения с двумя переменными и их системы. Глава 3. Уравнения и системы уравнений - номер 721, страница 170.

721. В мастерской сшили 65 курток и спортивных костюмов. Сколько сшили курток и сколько спортивных костюмов, если курток сшили в 1,6 раза больше, чем спортивных костюмов?

Пусть х курток и у спортивных костюмов сшили в мастерской. По условию задачи составим и решим систему уравнений:

$\left\{\begin{array}{l}x+y=65\\ x=1,6y\end{array}\right.\left\{\begin{array}{l}1,6y+y=65\\ x=1,6y\end{array}\right.\left\{\begin{array}{l}2,6y=65\\ x=1,6y\end{array}\right.$$\left\{\begin{array}{l}y=25\\ x=1,6·25\end{array}\right.\left\{\begin{array}{l}y=25\\ x=40\end{array}\right.$

Ответ: 40 курток и 25 спортивных костюмов

Для решения этой задачи введем переменную и составим уравнение.

Пусть $x$ — это количество спортивных костюмов, сшитых в мастерской.

По условию задачи, курток сшили в 1,6 раза больше, чем спортивных костюмов. Следовательно, количество курток можно выразить как $1.6 \cdot x$.

Общее количество сшитых изделий — 65. Это сумма количества курток и количества спортивных костюмов. Составим уравнение: $x + 1.6x = 65$

Теперь решим полученное уравнение. Сложим подобные слагаемые в левой части: $2.6x = 65$

Чтобы найти $x$, нужно разделить обе части уравнения на 2,6: $x = \frac{65}{2.6}$

Чтобы избавиться от десятичной дроби в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на 10: $x = \frac{650}{26}$

Выполним деление: $x = 25$

Таким образом, в мастерской сшили 25 спортивных костюмов.

Теперь найдем, сколько сшили курток, умножив количество спортивных костюмов на 1,6: $1.6 \cdot 25 = 40$

Итак, было сшито 40 курток.

Проверим, соответствует ли общее количество условию задачи: $25$ (спортивных костюмов) $+ 40$ (курток) $= 65$ (изделий).

Ответ: сшили 40 курток и 25 спортивных костюмов.