Номер 719, страница 170 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

32. Решение задач. § 10. Уравнения с двумя переменными и их системы. Глава 3. Уравнения и системы уравнений - номер 719, страница 170.

719. Было продано 42 л брусничного и грушевого сока. Брусничного сока было продано в 2,5 раза меньше, чем грушевого. Сколько литров грушевого сока было продано?

Пусть х(л) было продано брусничного сока, а у(л) было продано грушевого сока.

Тогда по условию x+y=42 и 2,5x=y

Составим и решим систему уравнений

$\left\{\begin{array}{l}x+y=42\\ y=2,5x\end{array}\right.\left\{\begin{array}{l}x+2,5x=42\\ y=2,5x\end{array}\right.\left\{\begin{array}{l}3,5x=42\\ y=2,5x\end{array}\right.$$\left\{\begin{array}{l}x=12\\ y=2,5·12\end{array}\right.\left\{\begin{array}{l}x=12\\ y=30\end{array}\right.$

Ответ: 30л

Для решения этой задачи составим уравнение. Пусть количество проданного брусничного сока равно $x$ литров.
Из условия известно, что брусничного сока было продано в 2,5 раза меньше, чем грушевого. Это значит, что грушевого сока было продано в 2,5 раза больше, чем брусничного. Следовательно, количество проданного грушевого сока составляет $2.5 \times x$ литров.
Всего было продано 42 литра сока, поэтому мы можем записать следующее уравнение, суммируя объемы брусничного и грушевого сока:
$x + 2.5x = 42$
Теперь решим это уравнение. Сложим слагаемые с переменной $x$:
$3.5x = 42$
Найдем $x$, разделив 42 на 3,5:
$x = \frac{42}{3.5}$
Чтобы упростить деление, можно умножить числитель и знаменатель на 10:
$x = \frac{420}{35}$
$x = 12$
Таким образом, было продано 12 литров брусничного сока.
В задаче требуется найти, сколько литров грушевого сока было продано. Для этого умножим найденное количество брусничного сока на 2,5:
$2.5 \times 12 = 30$ литров.
Можно выполнить проверку: $12$ л (брусничный) + $30$ л (грушевый) = $42$ л (всего), что соответствует условию задачи.

Ответ: было продано 30 литров грушевого сока.