Номер 720, страница 170 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

32. Решение задач. § 10. Уравнения с двумя переменными и их системы. Глава 3. Уравнения и системы уравнений - номер 720, страница 170.

720. Существуют ли два таких натуральных числа, что сумма первого числа и утроенного второго равна 10, а разность первого и утроенного второго равна 2?

Пусть х - первое, а у - второе натуральные числа. По условию составим и решим систему уравнений:

$\left\{\begin{array}{l}x+3y=10\\ x-3y=2\end{array}\right.\left\{\begin{array}{l}2x=12\\ x-3y=2\end{array}\right.\left\{\begin{array}{l}x=6\\ 6-3y=2\end{array}\right.\left\{\begin{array}{l}x=6\\ 3y=4\end{array}\right.$$\left\{\begin{array}{l}x=6\\ y=\frac{4}{3}\notin N\end{array}\right.$

Ответ: не существует

Для решения этой задачи введем две переменные. Пусть первое натуральное число будет $x$, а второе натуральное число — $y$. Согласно условию, эти числа должны быть натуральными, то есть $x \in \mathbb{N}$ и $y \in \mathbb{N}$.

Из условия задачи составим систему уравнений:

1. Сумма первого числа и утроенного второго равна 10: $x + 3y = 10$.

2. Разность первого и утроенного второго равна 2: $x - 3y = 2$.

Таким образом, мы получили систему линейных уравнений: $$ \begin{cases} x + 3y = 10 \\ x - 3y = 2 \end{cases} $$

Для решения системы воспользуемся методом сложения. Сложим левые и правые части обоих уравнений: $$ (x + 3y) + (x - 3y) = 10 + 2 $$ $$ 2x = 12 $$ Разделим обе части уравнения на 2, чтобы найти $x$: $$ x = \frac{12}{2} $$ $$ x = 6 $$

Теперь, зная значение $x$, подставим его в любое из исходных уравнений, чтобы найти $y$. Подставим $x = 6$ в первое уравнение: $$ 6 + 3y = 10 $$ Вычтем 6 из обеих частей уравнения: $$ 3y = 10 - 6 $$ $$ 3y = 4 $$ Разделим обе части на 3: $$ y = \frac{4}{3} $$

В результате решения системы мы получили значения $x=6$ и $y=\frac{4}{3}$. Теперь проверим, удовлетворяют ли эти числа условию, что они должны быть натуральными. Число $x=6$ является натуральным. Число $y=\frac{4}{3}$ (или $1\frac{1}{3}$) является дробным, а не натуральным числом. Поскольку одно из чисел не является натуральным, то пары натуральных чисел, удовлетворяющей условиям задачи, не существует.

Ответ: нет, таких натуральных чисел не существует.