Номер 722, страница 170 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

32. Решение задач. § 10. Уравнения с двумя переменными и их системы. Глава 3. Уравнения и системы уравнений - номер 722, страница 170.

722. Коля сказал, что в его группе по изучению английского языка 18 мальчиков и девочек, и мальчиков на три меньше, чем девочек. Правильно ли сосчитал Коля?

Пусть х девочек и у мальчиков в группе по изучению английского языка.

По условию задачи составим и решим систему уравнений:

$\left\{\begin{array}{l}x+y=18\\ x=y+3\end{array}\right.\left\{\begin{array}{l}y+3+y=18\\ x=y+3\end{array}\right.\left\{\begin{array}{l}2y=15\\ x=y+3\end{array}\right.\begin{array}{c}y=7,5\notin N\\ \end{array}$

Ответ: неправильно.

Чтобы проверить, правильны ли расчеты Коли, можно составить и решить систему уравнений. Обозначим количество мальчиков за $x$, а количество девочек — за $y$.

Исходя из условий задачи, можно составить два уравнения:

1. Общее количество учеников в группе — 18.
$x + y = 18$

2. Мальчиков на три меньше, чем девочек.
$x = y - 3$

Получаем систему уравнений:

$\begin{cases} x + y = 18 \\ x = y - 3 \end{cases}$

Для ее решения воспользуемся методом подстановки. Подставим выражение для $x$ из второго уравнения в первое:

$(y - 3) + y = 18$

Теперь решим это уравнение, чтобы найти количество девочек ($y$):

$2y - 3 = 18$

$2y = 18 + 3$

$2y = 21$

$y = \frac{21}{2} = 10.5$

Теперь найдем количество мальчиков ($x$), подставив полученное значение $y$ во второе уравнение:

$x = 10.5 - 3 = 7.5$

В результате расчетов получилось, что в группе должно быть 7,5 мальчиков и 10,5 девочек. Однако количество людей не может быть дробным числом. Следовательно, утверждение Коли неверно.

Проверка другим способом:

Если бы в группе было равное количество мальчиков и девочек, то их было бы по $18 / 2 = 9$ человек. По условию, мальчиков на 3 меньше, чем девочек. Это означает, что разница между количеством девочек и мальчиков равна 3. Уберем эту разницу из общего числа учеников: $18 - 3 = 15$. Теперь оставшееся количество учеников можно поровну разделить между мальчиками и девочками: $15 / 2 = 7.5$. Это было бы количество мальчиков. Тогда девочек было бы $7.5 + 3 = 10.5$. Снова получаем нецелые числа, что невозможно.

Ответ: Коля сосчитал неправильно.