Номер 728, страница 171 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

32. Решение задач. § 10. Уравнения с двумя переменными и их системы. Глава 3. Уравнения и системы уравнений - номер 728, страница 171.

728. Периметр прямоугольника равен 66 см. Его длина в 10 раз больше ширины. Найдите стороны прямоугольника.

Пусть х см - длина прямоугольника, y см - ширина прямоугольника. По условию задачи составим и решим систему уравнений:

$\left\{\begin{array}{l}\left(x+y\right)·2=66\\ x=10y\end{array}\right.\left\{\begin{array}{l}x+y=33\\ x=10y\end{array}\right.\left\{\begin{array}{l}10y+y=33\\ x=10y\end{array}\right.$$\left\{\begin{array}{l}11y=33\\ x=10y\end{array}\right.\left\{\begin{array}{l}y=3\\ x=30\end{array}\right.$

Ответ З см и 30 см

Пусть ширина прямоугольника равна $x$ см. Согласно условию задачи, длина в 10 раз больше ширины, следовательно, длина прямоугольника равна $10x$ см.

Периметр прямоугольника ($P$) вычисляется по формуле $P = 2(a+b)$, где $a$ и $b$ – его длина и ширина. Нам известно, что периметр равен 66 см. Подставим наши выражения для длины и ширины в формулу и составим уравнение: $2(10x + x) = 66$

Теперь решим это уравнение, чтобы найти значение $x$. Сначала упростим выражение в скобках: $2(11x) = 66$

Затем умножим: $22x = 66$

Теперь найдем $x$, разделив обе части уравнения на 22: $x = \frac{66}{22}$ $x = 3$

Таким образом, мы нашли ширину прямоугольника – она равна 3 см. Теперь вычислим длину, зная, что она в 10 раз больше ширины: Длина = $10 \cdot x = 10 \cdot 3 = 30$ см.

Проверим: периметр $P = 2(30 + 3) = 2 \cdot 33 = 66$ см, что соответствует условию задачи.

Ответ: ширина прямоугольника равна 3 см, а длина равна 30 см.