Номер 1073, страница 248 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

43. Дисперсия и среднее квадартичное отклонение. § 13. Элементы статистики. Глава 5. Степень с целым показателем. Элементы статистики - номер 1073, страница 248.

1073. Вычислите дисперсию ряда чисел:

а) 6, 8, 10, 12, 9;

б) –4, –1, –2, 7, 5, 4.

а) 6, 8, 10, 12, 9;

Дисперсия ряда чисел — это мера разброса данных, равная среднему арифметическому квадратов отклонений значений ряда от их среднего арифметического. Для вычисления дисперсии $D$ используется формула:

$D = \frac{\sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2}{n}$

где $n$ — количество чисел в ряду, $x_i$ — i-й член ряда, а $\bar{x}$ — среднее арифметическое ряда.

1. Сначала найдем среднее арифметическое ряда. Количество чисел в ряду $n=5$.

$\bar{x} = \frac{6 + 8 + 10 + 12 + 9}{5} = \frac{45}{5} = 9$

2. Теперь найдем отклонение каждого числа от среднего арифметического ($x_i - \bar{x}$):

$6 - 9 = -3$

$8 - 9 = -1$

$10 - 9 = 1$

$12 - 9 = 3$

$9 - 9 = 0$

3. Возведем каждое отклонение в квадрат ($(x_i - \bar{x})^2$):

$(-3)^2 = 9$

$(-1)^2 = 1$

$(1)^2 = 1$

$(3)^2 = 9$

$(0)^2 = 0$

4. Найдем сумму квадратов отклонений и разделим ее на количество чисел в ряду, чтобы найти дисперсию:

$D = \frac{9 + 1 + 1 + 9 + 0}{5} = \frac{20}{5} = 4$

Ответ: 4

б) -4, -1, -2, 7, 5, 4.

1. Найдем среднее арифметическое ряда. Количество чисел в ряду $n=6$.

$\bar{x} = \frac{-4 + (-1) + (-2) + 7 + 5 + 4}{6} = \frac{-7 + 16}{6} = \frac{9}{6} = 1.5$

2. Найдем отклонение каждого числа от среднего арифметического ($x_i - \bar{x}$):

$-4 - 1.5 = -5.5$

$-1 - 1.5 = -2.5$

$-2 - 1.5 = -3.5$

$7 - 1.5 = 5.5$

$5 - 1.5 = 3.5$

$4 - 1.5 = 2.5$

3. Возведем каждое отклонение в квадрат ($(x_i - \bar{x})^2$):

$(-5.5)^2 = 30.25$

$(-2.5)^2 = 6.25$

$(-3.5)^2 = 12.25$

$(5.5)^2 = 30.25$

$(3.5)^2 = 12.25$

$(2.5)^2 = 6.25$

4. Найдем дисперсию как среднее арифметическое квадратов отклонений:

$D = \frac{30.25 + 6.25 + 12.25 + 30.25 + 12.25 + 6.25}{6} = \frac{97.5}{6} = 16.25$

Ответ: 16.25