Номер 1074, страница 248 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

43. Дисперсия и среднее квадартичное отклонение. § 13. Элементы статистики. Глава 5. Степень с целым показателем. Элементы статистики - номер 1074, страница 248.

1074. Составьте какой-либо ряд, состоящий из пяти чисел. Найдите для него:

a) среднее арифметическое;

б) дисперсию;

в) среднее квадратичное отклонение.

Составим ряд, состоящий из пяти чисел. Для простоты вычислений выберем следующий ряд: 1, 2, 5, 8, 9.

Теперь найдем для этого ряда указанные статистические характеристики.

а) среднее арифметическое;

Среднее арифметическое ряда чисел ($\bar{x}$) — это сумма всех чисел ряда, деленная на их количество ($n$).

Формула для нахождения среднего арифметического:

$\bar{x} = \frac{x_1 + x_2 + ... + x_n}{n}$

В нашем ряде 5 чисел ($n=5$): 1, 2, 5, 8, 9.

Найдем их сумму:

$1 + 2 + 5 + 8 + 9 = 25$

Теперь разделим сумму на количество чисел:

$\bar{x} = \frac{25}{5} = 5$

Ответ: среднее арифметическое ряда равно 5.

б) дисперсию;

Дисперсия ($D$) — это мера разброса данных, равная среднему арифметическому квадратов отклонений значений ряда от их среднего арифметического.

Формула для нахождения дисперсии:

$D = \frac{\sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2}{n}$

Среднее арифметическое мы уже нашли: $\bar{x} = 5$. Теперь найдем квадраты отклонений для каждого числа в ряду:

$(1 - 5)^2 = (-4)^2 = 16$

$(2 - 5)^2 = (-3)^2 = 9$

$(5 - 5)^2 = 0^2 = 0$

$(8 - 5)^2 = 3^2 = 9$

$(9 - 5)^2 = 4^2 = 16$

Теперь найдем сумму этих квадратов и разделим на количество чисел:

$D = \frac{16 + 9 + 0 + 9 + 16}{5} = \frac{50}{5} = 10$

Ответ: дисперсия ряда равна 10.

в) среднее квадратичное отклонение.

Среднее квадратичное отклонение ($\sigma$) — это корень квадратный из дисперсии. Оно показывает, насколько в среднем значения в ряду отклоняются от среднего арифметического.

Формула для нахождения среднего квадратичного отклонения:

$\sigma = \sqrt{D}$

Мы уже вычислили, что дисперсия $D = 10$.

Найдем корень квадратный из этого значения:

$\sigma = \sqrt{10}$

Ответ: среднее квадратичное отклонение равно $\sqrt{10}$.