Номер 1094, страница 250 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

К параграфу 12. Дополнительные упражнения к главе V. Глава 5. Степень с целым показателем. Элементы статистики - номер 1094, страница 250.

1094. Выполните действия над числами, записанными в стандартном виде:

а) $(3,4 \cdot 10^{15}) \cdot (7 \cdot 10^{-12});$

б) $(8,1 \cdot 10^{-23}) \cdot (2 \cdot 10^{21});$

в) $(9,6 \cdot 10^{-12}) : (3,2 \cdot 10^{-15});$

г) $(4,08 \cdot 10^{11}) : (5,1 \cdot 10^{-7}).$

а)

Чтобы умножить два числа, записанных в стандартном виде, нужно отдельно умножить их мантиссы и отдельно степени десяти. Затем, при необходимости, привести результат к стандартному виду.

$(3,4 \cdot 10^{15}) \cdot (7 \cdot 10^{-12}) = (3,4 \cdot 7) \cdot (10^{15} \cdot 10^{-12})$

Вычисляем произведение мантисс:

$3,4 \cdot 7 = 23,8$

Вычисляем произведение степеней десяти, складывая их показатели:

$10^{15} \cdot 10^{-12} = 10^{15 + (-12)} = 10^3$

Получаем промежуточный результат:

$23,8 \cdot 10^3$

Число $23,8$ не является стандартной мантиссой, так как $23,8 \ge 10$. Приведем его к стандартному виду: $23,8 = 2,38 \cdot 10^1$.

Подставим это в наше выражение:

$(2,38 \cdot 10^1) \cdot 10^3 = 2,38 \cdot 10^{1+3} = 2,38 \cdot 10^4$

Ответ: $2,38 \cdot 10^4$.

б)

Выполняем умножение аналогично предыдущему пункту:

$(8,1 \cdot 10^{-23}) \cdot (2 \cdot 10^{21}) = (8,1 \cdot 2) \cdot (10^{-23} \cdot 10^{21})$

Произведение мантисс:

$8,1 \cdot 2 = 16,2$

Произведение степеней десяти:

$10^{-23} \cdot 10^{21} = 10^{-23 + 21} = 10^{-2}$

Промежуточный результат:

$16,2 \cdot 10^{-2}$

Приводим результат к стандартному виду. Мантисса $16,2 \ge 10$. Представим ее в стандартном виде: $16,2 = 1,62 \cdot 10^1$.

Подставляем обратно:

$(1,62 \cdot 10^1) \cdot 10^{-2} = 1,62 \cdot 10^{1+(-2)} = 1,62 \cdot 10^{-1}$

Ответ: $1,62 \cdot 10^{-1}$.

в)

Чтобы разделить два числа, записанных в стандартном виде, нужно отдельно разделить их мантиссы и отдельно степени десяти. Затем, при необходимости, привести результат к стандартному виду.

$(9,6 \cdot 10^{-12}) : (3,2 \cdot 10^{-15}) = (9,6 : 3,2) \cdot (10^{-12} : 10^{-15})$

Вычисляем частное мантисс:

$9,6 : 3,2 = 3$

Вычисляем частное степеней десяти, вычитая их показатели:

$10^{-12} : 10^{-15} = 10^{-12 - (-15)} = 10^{-12 + 15} = 10^3$

Объединяем результаты:

$3 \cdot 10^3$

Мантисса $3$ удовлетворяет условию $1 \le 3 < 10$, поэтому результат уже в стандартном виде.

Ответ: $3 \cdot 10^3$.

г)

Выполняем деление аналогично предыдущему пункту:

$(4,08 \cdot 10^{11}) : (5,1 \cdot 10^{-7}) = (4,08 : 5,1) \cdot (10^{11} : 10^{-7})$

Частное мантисс:

$4,08 : 5,1 = 0,8$

Частное степеней десяти:

$10^{11} : 10^{-7} = 10^{11 - (-7)} = 10^{11 + 7} = 10^{18}$

Промежуточный результат:

$0,8 \cdot 10^{18}$

Приводим результат к стандартному виду. Мантисса $0,8 < 1$. Представим ее в стандартном виде: $0,8 = 8 \cdot 10^{-1}$.

Подставляем обратно:

$(8 \cdot 10^{-1}) \cdot 10^{18} = 8 \cdot 10^{-1+18} = 8 \cdot 10^{17}$

Ответ: $8 \cdot 10^{17}$.