Номер 1101, страница 252 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

К параграфу 13. Дополнительные упражнения к главе V. Глава 5. Степень с целым показателем. Элементы статистики - номер 1101, страница 252.

1101. Проведя учёт бракованных деталей в контрольной партии ящиков, составили таблицу, в которой два числа оказались стёртыми.

Число бракованных деталей | Число ящиков

0 | 12

1 | 28

2 | —

3 | —

4 | 7

5 | 2

Восстановите их, зная, что ящиков с двумя бракованными деталями оказалось вдвое больше, чем ящиков с тремя бракованными деталями, а в среднем в каждом ящике было по 1,85 бракованной детали.

Для рассматриваемого ряда данных укажите моду.

Чему равен размах этого ряда данных?

Восстановите их, зная, что ящиков с двумя бракованными деталями оказалось вдвое больше, чем ящиков с тремя бракованными деталями, а в среднем в каждом ящике было по 1,85 бракованной детали.

Для решения задачи введем переменные. Пусть y — число ящиков с двумя бракованными деталями, а z — число ящиков с тремя бракованными деталями.

Согласно первому условию, ящиков с двумя деталями вдвое больше, чем с тремя. Это дает нам первое уравнение:

$y = 2z$

Второе условие гласит, что среднее число бракованных деталей в одном ящике равно 1,85. Среднее арифметическое для такого ряда данных вычисляется по формуле:

Среднее = $\frac{\text{Сумма всех бракованных деталей}}{\text{Общее число ящиков}} = \frac{\sum(x \cdot f)}{\sum f}$

где x — значение (число деталей), а f — его частота (число ящиков).

Найдем сумму частот $\sum f$ — общее количество ящиков:

$\sum f = 12 + 28 + y + z + 7 + 2 = 49 + y + z$

Найдем сумму произведений значений на их частоты $\sum(x \cdot f)$ — общее количество бракованных деталей:

$\sum (x \cdot f) = (0 \cdot 12) + (1 \cdot 28) + (2 \cdot y) + (3 \cdot z) + (4 \cdot 7) + (5 \cdot 2)$

$\sum (x \cdot f) = 0 + 28 + 2y + 3z + 28 + 10 = 66 + 2y + 3z$

Теперь можем составить второе уравнение, подставив найденные выражения и известное среднее значение:

$1,85 = \frac{66 + 2y + 3z}{49 + y + z}$

Мы получили систему из двух уравнений с двумя переменными:

$\begin{cases} y = 2z \\ 1,85 = \frac{66 + 2y + 3z}{49 + y + z} \end{cases}$

Подставим выражение для y из первого уравнения во второе:

$1,85 = \frac{66 + 2(2z) + 3z}{49 + (2z) + z}$

$1,85 = \frac{66 + 4z + 3z}{49 + 3z}$

$1,85 = \frac{66 + 7z}{49 + 3z}$

Решим полученное уравнение, чтобы найти z:

$1,85 \cdot (49 + 3z) = 66 + 7z$

$1,85 \cdot 49 + 1,85 \cdot 3z = 66 + 7z$

$90,65 + 5,55z = 66 + 7z$

$90,65 - 66 = 7z - 5,55z$

$24,65 = 1,45z$

$z = \frac{24,65}{1,45} = 17$

Мы нашли, что число ящиков с тремя бракованными деталями равно 17. Теперь найдем y:

$y = 2z = 2 \cdot 17 = 34$

Итак, число ящиков с двумя бракованными деталями равно 34.

Ответ: число ящиков с 2 бракованными деталями — 34; число ящиков с 3 бракованными деталями — 17.

Для рассматриваемого ряда данных укажите моду.

Мода — это значение в ряду данных, которое встречается чаще всего. В данном случае это число бракованных деталей, которое соответствует наибольшему числу ящиков. После восстановления данных частоты распределились следующим образом: 0 деталей - 12 ящиков; 1 деталь - 28 ящиков; 2 детали - 34 ящика; 3 детали - 17 ящиков; 4 детали - 7 ящиков; 5 деталей - 2 ящика. Наибольшая частота — 34, она соответствует 2 бракованным деталям. Следовательно, мода данного ряда равна 2.

Ответ: 2.

Чему равен размах этого ряда данных?

Размах ряда данных — это разность между наибольшим и наименьшим значениями в ряду. Ряд данных представлен значениями из столбца "Число бракованных деталей": 0, 1, 2, 3, 4, 5. Наибольшее значение в этом ряду равно 5, а наименьшее — 0.

Размах = $5 - 0 = 5$.

Ответ: 5.