Номер 1105, страница 253 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

К параграфу 13. Дополнительные упражнения к главе V. Глава 5. Степень с целым показателем. Элементы статистики - номер 1105, страница 253.

1105. В ходе статистического исследования были опрошены 80 учащихся, которых попросили указать время (в минутах), затрачиваемое на дорогу от дома до школы. По результатам исследования были составлены два интервальных ряда: один с интервалом длиной 5 мин, другой с интервалом длиной 10 мин. Для каждого интервального ряда построили гистограмму. Чем различаются эти гистограммы и что у них общего?

Для ответа на вопрос необходимо проанализировать, как изменение длины интервала при группировке данных влияет на вид гистограммы. Сравним гистограммы, построенные для одной и той же выборки из 80 учащихся, но с интервалами 5 и 10 минут.

Что у них общего?

• Основа данных: Обе гистограммы представляют результаты опроса 80 учащихся. Это значит, что общее количество наблюдений, визуализированных на каждой гистограмме, одно и то же и равно 80.
• Суммарная площадь: В статистике принято строить гистограммы так, чтобы площадь каждого столбца была равна (или пропорциональна) частоте попадания значений в этот интервал. Следовательно, суммарная площадь всех столбцов на каждой из гистограмм будет одинаковой и будет соответствовать общему числу опрошенных, то есть 80.
• Общая форма распределения: Так как данные одни и те же, общий характер распределения времени на дорогу до школы будет схожим на обеих гистограммах. Если у большинства учеников дорога занимает, к примеру, от 10 до 30 минут, то в этом диапазоне на обеих гистограммах будут расположены самые значимые (высокие или широкие) столбцы. Общие черты, такие как асимметрия или наличие одного основного пика, сохранятся.
• Диапазон значений: Обе гистограммы будут покрывать один и тот же полный диапазон времени — от минимального до максимального значения в выборке.

Чем различаются эти гистограммы?

• Количество и ширина столбцов: Это самое главное визуальное различие.
  • Гистограмма с интервалом 5 минут будет иметь большее количество столбцов, и они будут узкими.
  • Гистограмма с интервалом 10 минут будет иметь примерно в два раза меньше столбцов, но они будут в два раза шире, так как каждый из них объединяет данные из двух соседних 5-минутных интервалов.
• Высота столбцов и степень детализации:
  • На гистограмме с интервалом 5 минут распределение будет выглядеть более подробным и "рваным". Она способна показать локальные пики и спады, которые будут невидимы при большем интервале. Высота столбцов здесь может сильно варьироваться от одного интервала к другому.
  • На гистограмме с интервалом 10 минут происходит сглаживание данных. Мелкие колебания частот усредняются внутри более широких интервалов. В результате гистограмма выглядит более гладкой, но при этом теряются детали. Она дает более общее представление о распределении.
• Информативность: Выбор длины интервала — это компромисс между детализацией и обобщением. Гистограмма с узкими интервалами (5 мин) лучше подходит для детального изучения структуры данных, а гистограмма с широкими интервалами (10 мин) — для получения общего представления о распределении, отсеивая случайный "шум".

Ответ: Общее: обе гистограммы построены по одним и тем же данным (опрос 80 учащихся), поэтому они будут иметь схожую общую форму распределения, покрывать один и тот же диапазон значений, а суммарная площадь их столбцов будет одинаковой. Различия: гистограмма с интервалом 5 минут будет иметь больше узких столбцов и покажет более детальную, но и более "рваную" картину распределения. Гистограмма с интервалом 10 минут будет иметь меньше широких столбцов, она будет выглядеть более сглаженной, но при этом скроет мелкие детали распределения данных.