Номер 1100, страница 251 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

К параграфу 13. Дополнительные упражнения к главе V. Глава 5. Степень с целым показателем. Элементы статистики - номер 1100, страница 251.

1100. В таблице частот, характеризующей распределение членов артели по числу изготовленных изделий, одно число оказалось стёртым.

Число изделий Частота

12 1

13 3

14 —

15 6

16 2

Восстановите его, зная, что в среднем члены артели изготовили по 14,2 изделия.

Для того чтобы восстановить стёртое число, воспользуемся понятием среднего арифметического взвешенного. Среднее значение для данных, сгруппированных в таблицу частот, вычисляется по формуле:

$\text{Среднее} = \frac{\text{Сумма произведений значений на их частоты}}{\text{Сумма частот}}$

Пусть $f$ — неизвестная частота, соответствующая 14 изготовленным изделиям. Согласно условию, среднее число изготовленных изделий равно 14,2.

Составим уравнение, исходя из данных таблицы и среднего значения:

$14,2 = \frac{(12 \cdot 1) + (13 \cdot 3) + (14 \cdot f) + (15 \cdot 6) + (16 \cdot 2)}{1 + 3 + f + 6 + 2}$

Вычислим сумму произведений в числителе:

$12 + 39 + 14f + 90 + 32 = 173 + 14f$

Вычислим сумму частот в знаменателе (общее количество членов артели):

$1 + 3 + f + 6 + 2 = 12 + f$

Теперь наше уравнение принимает вид:

$14,2 = \frac{173 + 14f}{12 + f}$

Решим это уравнение для нахождения $f$:

$14,2 \cdot (12 + f) = 173 + 14f$
$170,4 + 14,2f = 173 + 14f$
$14,2f - 14f = 173 - 170,4$
$0,2f = 2,6$
$f = \frac{2,6}{0,2}$
$f = 13$

Таким образом, стёртое число (частота для 14 изделий) равно 13.

Ответ: 13