Номер 1097, страница 251 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

К параграфу 12. Дополнительные упражнения к главе V. Глава 5. Степень с целым показателем. Элементы статистики - номер 1097, страница 251.

1097. В таблице даны обозначения кратных и дольных приставок и соответствующие им множители.

Приставка: мега, Кратность: $10^6$, Обозначение: М

Приставка: кило, Кратность: $10^3$, Обозначение: к

Приставка: гекто, Кратность: $10^2$, Обозначение: г

Приставка: дека, Кратность: $10^1$, Обозначение: да

Приставка: деци, Кратность: $10^{-1}$, Обозначение: д

Приставка: санти, Кратность: $10^{-2}$, Обозначение: с

Приставка: милли, Кратность: $10^{-3}$, Обозначение: м

Приставка: микро, Кратность: $10^{-6}$, Обозначение: мк

Используя таблицу, выразите:

а) $2,5 \cdot 10^2$ Мт в тоннах;

б) $3,1 \cdot 10^{10}$ мг в килограммах;

в) $1,5 \cdot 10^{-2}$ гл в литрах;

г) $7 \cdot 10^{-7}$ м в микрометрах;

д) $8,4 \cdot 10^{-4}$ ккал в калориях.

а) Чтобы выразить $2,5 \cdot 10^2$ Мт в тоннах (т), используем данные из таблицы. Приставка "мега" (М) соответствует множителю $10^6$. Это означает, что $1 \text{ Мт} = 10^6 \text{ т}$.
Выполним преобразование:
$2,5 \cdot 10^2 \text{ Мт} = 2,5 \cdot 10^2 \cdot 10^6 \text{ т} = 2,5 \cdot 10^{(2+6)} \text{ т} = 2,5 \cdot 10^8 \text{ т}$.
Ответ: $2,5 \cdot 10^8$ т.

б) Необходимо выразить $3,1 \cdot 10^{10}$ мг в килограммах (кг). Из таблицы известно, что приставка "милли" (м) соответствует множителю $10^{-3}$, а приставка "кило" (к) — множителю $10^3$.
Это означает, что $1 \text{ мг} = 10^{-3} \text{ г}$ и $1 \text{ кг} = 10^3 \text{ г}$.
Найдем соотношение между килограммом и миллиграммом: $1 \text{ кг} = 10^3 \text{ г} = 10^3 \cdot (10^3 \text{ мг}) = 10^6 \text{ мг}$.
Следовательно, $1 \text{ мг} = 10^{-6} \text{ кг}$.
Выполним вычисление:
$3,1 \cdot 10^{10} \text{ мг} = 3,1 \cdot 10^{10} \cdot 10^{-6} \text{ кг} = 3,1 \cdot 10^{(10-6)} \text{ кг} = 3,1 \cdot 10^4 \text{ кг}$.
Ответ: $3,1 \cdot 10^4$ кг.

в) Чтобы выразить $1,5 \cdot 10^{-2}$ гл в литрах (л), посмотрим на приставку "гекто" (г). Согласно таблице, она соответствует множителю $10^2$.
Это означает, что $1 \text{ гл} = 10^2 \text{ л}$ (100 литров).
Выполним преобразование:
$1,5 \cdot 10^{-2} \text{ гл} = 1,5 \cdot 10^{-2} \cdot 10^2 \text{ л} = 1,5 \cdot 10^{(-2+2)} \text{ л} = 1,5 \cdot 10^0 \text{ л} = 1,5 \text{ л}$.
Ответ: $1,5$ л.

г) Требуется выразить $7 \cdot 10^{-7}$ м в микрометрах (мкм). Из таблицы находим, что приставка "микро" (мк) соответствует множителю $10^{-6}$.
Следовательно, $1 \text{ мкм} = 10^{-6} \text{ м}$.
Отсюда выразим, чему равен 1 метр: $1 \text{ м} = \frac{1}{10^{-6}} \text{ мкм} = 10^6 \text{ мкм}$.
Теперь выполним вычисление:
$7 \cdot 10^{-7} \text{ м} = 7 \cdot 10^{-7} \cdot 10^6 \text{ мкм} = 7 \cdot 10^{(-7+6)} \text{ мкм} = 7 \cdot 10^{-1} \text{ мкм} = 0,7 \text{ мкм}$.
Ответ: $0,7$ мкм.

д) Чтобы выразить $8,4 \cdot 10^{-4}$ ккал в калориях (кал), обратимся к приставке "кило" (к). Из таблицы известно, что она соответствует множителю $10^3$.
Значит, $1 \text{ ккал} = 10^3 \text{ кал}$.
Выполним преобразование:
$8,4 \cdot 10^{-4} \text{ ккал} = 8,4 \cdot 10^{-4} \cdot 10^3 \text{ кал} = 8,4 \cdot 10^{(-4+3)} \text{ кал} = 8,4 \cdot 10^{-1} \text{ кал} = 0,84 \text{ кал}$.
Ответ: $0,84$ кал.