Номер 1104, страница 253 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

К параграфу 13. Дополнительные упражнения к главе V. Глава 5. Степень с целым показателем. Элементы статистики - номер 1104, страница 253.

1104. Имеются следующие данные о годовых удоях молока на молочной ферме:

Годовой удой молока, л	Число коров
до 1000	2
1000—2000	8
2000—3000	23
3000—4000	13
4000—5000	2

Заменив каждый интервал его серединой, найдите средний годовой удой молока от одной коровы на этой ферме.

Для того чтобы найти средний годовой удой молока от одной коровы, необходимо рассчитать среднее арифметическое взвешенное. Согласно условию, сначала каждый интервал заменяется его серединой.

1. Находим середины интервалов.

• Интервал "до 1000" принимаем за интервал от 0 до 1000. Его середина: $x_1 = \frac{0 + 1000}{2} = 500$ л.
• Интервал 1000–2000: $x_2 = \frac{1000 + 2000}{2} = 1500$ л.
• Интервал 2000–3000: $x_3 = \frac{2000 + 3000}{2} = 2500$ л.
• Интервал 3000–4000: $x_4 = \frac{3000 + 4000}{2} = 3500$ л.
• Интервал 4000–5000: $x_5 = \frac{4000 + 5000}{2} = 4500$ л.

2. Находим общее число коров на ферме.

Суммируем число коров из второго столбца таблицы:

Общее число коров $= 2 + 8 + 23 + 13 + 2 = 48$ коров.

3. Рассчитываем общий предполагаемый годовой удой.

Для этого умножаем середину каждого интервала на соответствующее число коров и складываем полученные результаты:

Общий удой $= (500 \cdot 2) + (1500 \cdot 8) + (2500 \cdot 23) + (3500 \cdot 13) + (4500 \cdot 2)$

$= 1000 + 12000 + 57500 + 45500 + 9000 = 125000$ л.

4. Находим средний годовой удой от одной коровы.

Делим общий удой на общее число коров:

Средний удой $= \frac{\text{Общий удой}}{\text{Общее число коров}} = \frac{125000}{48}$

Сократим дробь:

$\frac{125000}{48} = \frac{62500}{24} = \frac{31250}{12} = \frac{15625}{6}$

Выделим целую часть:

$\frac{15625}{6} = 2604 \frac{1}{6}$ л.

Ответ: $2604 \frac{1}{6}$ л.