Номер 1087, страница 250 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

К параграфу 12. Дополнительные упражнения к главе V. Глава 5. Степень с целым показателем. Элементы статистики - номер 1087, страница 250.

1087. В выражении $a^{-6} + a^{-4}$ вынесите за скобки множитель:

а) $a^{-4}$;

б) $a^{-6}$.

а) Чтобы вынести множитель $a^{-4}$ за скобки в выражении $a^{-6} + a^{-4}$, необходимо каждый член этого выражения разделить на $a^{-4}$.

Воспользуемся свойством степеней: при делении степеней с одинаковым основанием их показатели вычитаются, то есть $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$.

Разделим первый член выражения на $a^{-4}$:

$\frac{a^{-6}}{a^{-4}} = a^{-6 - (-4)} = a^{-6+4} = a^{-2}$

Разделим второй член выражения на $a^{-4}$:

$\frac{a^{-4}}{a^{-4}} = a^{-4 - (-4)} = a^{-4+4} = a^0 = 1$

Теперь запишем исходное выражение, вынеся $a^{-4}$ за скобки. В скобках останутся результаты деления:

$a^{-6} + a^{-4} = a^{-4}(a^{-2} + 1)$

Ответ: $a^{-4}(a^{-2} + 1)$

б) Аналогично, чтобы вынести за скобки множитель $a^{-6}$, разделим каждый член выражения $a^{-6} + a^{-4}$ на $a^{-6}$.

Разделим первый член выражения на $a^{-6}$:

$\frac{a^{-6}}{a^{-6}} = a^{-6 - (-6)} = a^{-6+6} = a^0 = 1$

Разделим второй член выражения на $a^{-6}$:

$\frac{a^{-4}}{a^{-6}} = a^{-4 - (-6)} = a^{-4+6} = a^2$

Теперь запишем исходное выражение, вынеся $a^{-6}$ за скобки. В скобках останутся результаты деления:

$a^{-6} + a^{-4} = a^{-6}(1 + a^2)$

Ответ: $a^{-6}(1 + a^2)$