Номер 296, страница 73 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

11. Иррациональные числа. § 4. Действительные числа. Глава 2. Квадратные корни - номер 296, страница 73.

296. Известно, что график функции $y = \frac{k}{x}$ проходит через точку $A(4; -0,5)$. Найдите $k$ и постройте этот график.

Найдите k

Функция задана уравнением $y = \frac{k}{x}$. Известно, что график этой функции проходит через точку $A(4; -0,5)$. Это означает, что при подстановке координат точки $A$ в уравнение функции мы получим верное равенство.

Подставим $x = 4$ и $y = -0,5$ в уравнение функции:
$-0,5 = \frac{k}{4}$

Чтобы найти $k$, умножим обе части уравнения на 4:
$k = -0,5 \times 4$
$k = -2$

Таким образом, уравнение функции имеет вид: $y = -\frac{2}{x}$.

Ответ: $k = -2$.

Постройте этот график

Теперь нам нужно построить график функции $y = -\frac{2}{x}$. Это обратная пропорциональность, графиком которой является гипербола. Поскольку коэффициент $k = -2$ отрицательный, ветви гиперболы будут расположены во II и IV координатных четвертях. Асимптотами графика являются оси координат ($x=0$ и $y=0$).

Для построения графика составим таблицу значений для нескольких точек:

x	-4	-2	-1	-0,5	0,5	1	2	4
y	0,5	1	2	4	-4	-2	-1	-0,5

Теперь отметим эти точки на координатной плоскости и соединим их плавными линиями, получая две ветви гиперболы.

Ответ: Графиком функции является гипербола $y = -\frac{2}{x}$ с ветвями во II и IV координатных четвертях, проходящая через точки, указанные в таблице и изображенная на рисунке.