Номер 4, страница 73 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

Контрольные вопросы и задания. § 4. Действительные числа. Глава 2. Квадратные корни - номер 4, страница 73.

Верно ли, что:

$5,46 \in \mathbb{N}$, $-3 \in \mathbb{Z}$, $6,8 \notin \mathbb{Z}$, $-11,6(3) \in \mathbb{R}$, $12\pi \notin \mathbb{R}$?

$5,46 \in N$

Данное утверждение неверно. Множество натуральных чисел $N$ состоит из целых положительных чисел, используемых при счете: $N = \{1, 2, 3, ...\}$. Число $5,46$ является десятичной дробью, а не натуральным числом.
Ответ: неверно.

$-3 \in Z$

Данное утверждение верно. Множество целых чисел $Z$ включает в себя натуральные числа, им противоположные числа и ноль: $Z = \{..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...\}$. Число $-3$ является целым отрицательным числом, следовательно, принадлежит множеству $Z$.
Ответ: верно.

$6,8 \notin Z$

Данное утверждение верно. Множество целых чисел $Z$ не содержит дробных чисел. Число $6,8$ является десятичной дробью. Знак $\notin$ означает "не принадлежит". Следовательно, $6,8$ не принадлежит множеству целых чисел $Z$.
Ответ: верно.

$-11,6(3) \in R$

Данное утверждение верно. Множество действительных (или вещественных) чисел $R$ включает в себя все рациональные и иррациональные числа. Число $-11,6(3)$ является бесконечной периодической десятичной дробью. Любая такая дробь является рациональным числом (ее можно представить в виде обыкновенной дроби, в данном случае $-11,6(3) = - \frac{349}{30}$). Все рациональные числа входят в множество действительных чисел.
Ответ: верно.

$12\pi \notin R$

Данное утверждение неверно. Число $\pi$ является иррациональным числом. Произведение ненулевого рационального числа (12) на иррациональное число ($\pi$) также является иррациональным числом. Все иррациональные числа по определению входят в множество действительных чисел $R$. Следовательно, число $12\pi$ принадлежит множеству $R$. Утверждение, что оно не принадлежит $R$, ложно.
Ответ: неверно.