Номер 301, страница 75 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

12. Квадратные корни. Арифметический квадратный корень. § 5. Арифметический квадратный корень. Глава 2. Квадратные корни - номер 301, страница 75.

301. Вычислите:

а) $\sqrt{900}$;

б) $\sqrt{0,01}$;

в) $\sqrt{0,64}$;

г) $\sqrt{\frac{121}{64}}$;

д) $\sqrt{6\frac{1}{4}}$.

а) Чтобы вычислить $\sqrt{900}$, представим число 900 как произведение квадратов. Мы знаем, что $900 = 9 \cdot 100 = 3^2 \cdot 10^2 = (3 \cdot 10)^2 = 30^2$.
Таким образом, по определению квадратного корня:
$\sqrt{900} = \sqrt{30^2} = 30$.
Другой способ — использовать свойство корня из произведения $\sqrt{ab} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}$:
$\sqrt{900} = \sqrt{9 \cdot 100} = \sqrt{9} \cdot \sqrt{100} = 3 \cdot 10 = 30$.
Ответ: 30.

б) Чтобы вычислить $\sqrt{0,01}$, представим десятичную дробь в виде обыкновенной:
$0,01 = \frac{1}{100}$.
Теперь воспользуемся свойством корня из дроби $\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$:
$\sqrt{0,01} = \sqrt{\frac{1}{100}} = \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{100}} = \frac{1}{10} = 0,1$.
Проверка: $0,1^2 = 0,01$.
Ответ: 0,1.

в) Чтобы вычислить $\sqrt{0,64}$, представим десятичную дробь в виде обыкновенной:
$0,64 = \frac{64}{100}$.
Применяем свойство корня из дроби:
$\sqrt{0,64} = \sqrt{\frac{64}{100}} = \frac{\sqrt{64}}{\sqrt{100}} = \frac{8}{10} = 0,8$.
Проверка: $0,8^2 = 0,64$.
Ответ: 0,8.

г) Для вычисления корня из дроби $\sqrt{\frac{121}{64}}$ воспользуемся свойством $\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$:
$\sqrt{\frac{121}{64}} = \frac{\sqrt{121}}{\sqrt{64}}$.
Так как $11^2 = 121$ и $8^2 = 64$, получаем:
$\frac{\sqrt{121}}{\sqrt{64}} = \frac{11}{8}$.
Эту неправильную дробь можно представить в виде смешанного числа: $1\frac{3}{8}$.
Ответ: $\frac{11}{8}$.

д) Сначала преобразуем смешанное число $6\frac{1}{4}$ в неправильную дробь:
$6\frac{1}{4} = \frac{6 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{24 + 1}{4} = \frac{25}{4}$.
Теперь вычислим корень из полученной дроби, используя свойство корня из дроби:
$\sqrt{6\frac{1}{4}} = \sqrt{\frac{25}{4}} = \frac{\sqrt{25}}{\sqrt{4}} = \frac{5}{2}$.
Преобразуем неправильную дробь в десятичную:
$\frac{5}{2} = 2,5$.
Ответ: 2,5.