Номер 304, страница 76 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

12. Квадратные корни. Арифметический квадратный корень. § 5. Арифметический квадратный корень. Глава 2. Квадратные корни - номер 304, страница 76.

304. Найдите значение выражения:

а) $\sqrt{0,09} + \sqrt{0,25}$;

б) $\sqrt{0,04} - \sqrt{0,01}$;

в) $3\sqrt{9} - 16$;

г) $-7\sqrt{0,36} + 5,4$;

д) $0,1\sqrt{400} + 0,2\sqrt{1600}$;

е) $\frac{1}{3}\sqrt{0,36} + \frac{1}{5}\sqrt{900}$.

а) Чтобы найти значение выражения $\sqrt{0,09} + \sqrt{0,25}$, необходимо сначала извлечь квадратные корни из чисел $0,09$ и $0,25$. Знаем, что $0,3^2 = 0,09$, поэтому $\sqrt{0,09} = 0,3$. Также знаем, что $0,5^2 = 0,25$, поэтому $\sqrt{0,25} = 0,5$. Теперь подставим найденные значения в исходное выражение и выполним сложение: $0,3 + 0,5 = 0,8$. Ответ: 0,8.

б) Для вычисления выражения $\sqrt{0,04} - \sqrt{0,01}$ сначала находим значения корней. Квадратный корень из $0,04$ равен $0,2$, так как $0,2^2 = 0,04$. Квадратный корень из $0,01$ равен $0,1$, так как $0,1^2 = 0,01$. Затем выполняем вычитание: $0,2 - 0,1 = 0,1$. Ответ: 0,1.

в) В выражении $3\sqrt{9} - 16$ сначала вычисляем значение квадратного корня, а затем выполняем остальные действия в соответствии с их приоритетом. Квадратный корень из $9$ равен $3$. Подставляем это значение в выражение: $3 \times 3 - 16$. Далее выполняем умножение: $3 \times 3 = 9$. И в конце выполняем вычитание: $9 - 16 = -7$. Ответ: -7.

г) Чтобы найти значение выражения $-7\sqrt{0,36} + 5,4$, первым делом извлекаем квадратный корень: $\sqrt{0,36} = 0,6$. Далее подставляем это значение в выражение: $-7 \times 0,6 + 5,4$. Выполняем умножение: $-7 \times 0,6 = -4,2$. Наконец, выполняем сложение: $-4,2 + 5,4 = 1,2$. Ответ: 1,2.

д) В выражении $0,1\sqrt{400} + 0,2\sqrt{1600}$ сначала вычислим значения корней. $\sqrt{400} = 20$, так как $20^2 = 400$. $\sqrt{1600} = 40$, так как $40^2 = 1600$. Теперь подставим эти значения в выражение: $0,1 \times 20 + 0,2 \times 40$. Выполним операции умножения: $0,1 \times 20 = 2$ и $0,2 \times 40 = 8$. В конце сложим полученные числа: $2 + 8 = 10$. Ответ: 10.

е) Рассмотрим выражение $\frac{1}{3}\sqrt{0,36} + \frac{1}{5}\sqrt{900}$. Сначала найдем значения квадратных корней: $\sqrt{0,36} = 0,6$ и $\sqrt{900} = 30$. Подставим их в выражение: $\frac{1}{3} \times 0,6 + \frac{1}{5} \times 30$. Теперь вычислим каждое слагаемое отдельно. Первое слагаемое: $\frac{1}{3} \times 0,6 = 0,2$. Второе слагаемое: $\frac{1}{5} \times 30 = 6$. Сложим полученные результаты: $0,2 + 6 = 6,2$. Ответ: 6,2.