Номер 299, страница 75 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

12. Квадратные корни. Арифметический квадратный корень. § 5. Арифметический квадратный корень. Глава 2. Квадратные корни - номер 299, страница 75.

299. Докажите, что:

a) $\sqrt{121} = 11$;

б) $\sqrt{169} = 13$;

в) $\sqrt{1,44} = 1,2$;

г) $\sqrt{0,49} = 0,7$.

а) По определению арифметического квадратного корня, равенство $\sqrt{a} = b$ является верным, если выполняются два условия: $b$ — неотрицательное число ($b \ge 0$) и его квадрат равен подкоренному числу ($b^2 = a$).
Проверим эти условия для равенства $\sqrt{121} = 11$:
1) $11 \ge 0$ (число 11 является неотрицательным).
2) $11^2 = 11 \times 11 = 121$.
Оба условия выполнены, следовательно, равенство $\sqrt{121} = 11$ верно.
Ответ: Доказано.

б) Для доказательства равенства $\sqrt{169} = 13$ необходимо проверить выполнение двух условий из определения арифметического квадратного корня:
1) $13 \ge 0$ (число 13 является неотрицательным).
2) $13^2 = 13 \times 13 = 169$.
Поскольку оба условия выполняются, равенство $\sqrt{169} = 13$ является верным.
Ответ: Доказано.

в) Докажем равенство $\sqrt{1,44} = 1,2$, проверив условия для арифметического квадратного корня:
1) $1,2 \ge 0$ (число 1,2 является неотрицательным).
2) $1,2^2 = 1,2 \times 1,2 = 1,44$.
Так как $1,2 \ge 0$ и $1,2^2 = 1,44$, равенство $\sqrt{1,44} = 1,2$ является истинным.
Ответ: Доказано.

г) Проверим, что равенство $\sqrt{0,49} = 0,7$ соответствует определению арифметического квадратного корня:
1) $0,7 \ge 0$ (число 0,7 является неотрицательным).
2) $0,7^2 = 0,7 \times 0,7 = 0,49$.
Оба условия соблюдены, следовательно, утверждение $\sqrt{0,49} = 0,7$ доказано.
Ответ: Доказано.