Номер 1, страница 73 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

Контрольные вопросы и задания. § 4. Действительные числа. Глава 2. Квадратные корни - номер 1, страница 73.

1 Какие числа образуют множество действительных чисел?

Множество действительных (или вещественных) чисел, обозначаемое символом $\mathbb{R}$, представляет собой объединение двух больших множеств чисел: рациональных чисел и иррациональных чисел. Любое действительное число является либо рациональным, либо иррациональным.

1. Рациональные числа

Это числа, которые можно представить в виде дроби $\frac{m}{n}$, где числитель $m$ — целое число ($m \in \mathbb{Z}$), а знаменатель $n$ — натуральное число ($n \in \mathbb{N}$). Множество рациональных чисел обозначается символом $\mathbb{Q}$.

К рациональным числам относятся:

• Натуральные числа (числа, используемые при счете): $1, 2, 100$.
• Целые числа (натуральные числа, им противоположные и ноль): $-5, -1, 0, 8$.
• Дробные числа, которые могут быть представлены в виде конечной десятичной дроби (например, $0.25 = \frac{1}{4}$) или бесконечной периодической десятичной дроби (например, $0.(3) = 0.333\ldots = \frac{1}{3}$).

2. Иррациональные числа

Это числа, которые нельзя представить в виде дроби $\frac{m}{n}$. В виде десятичной дроби они представляются как бесконечные непериодические дроби.

Примеры иррациональных чисел:

• Число $\pi$ (отношение длины окружности к ее диаметру): $\pi \approx 3.14159265\ldots$
• Число $e$ (основание натурального логарифма): $e \approx 2.71828182\ldots$
• Квадратные корни из чисел, не являющихся точными квадратами: $\sqrt{2} \approx 1.41421356\ldots$, $\sqrt{3}$, $\sqrt{10}$.

Таким образом, множество действительных чисел — это совокупность всех рациональных и всех иррациональных чисел. Геометрически действительные числа заполняют всю числовую прямую без пробелов.

Ответ: Множество действительных чисел образуют рациональные и иррациональные числа.