Номер 300, страница 75 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

12. Квадратные корни. Арифметический квадратный корень. § 5. Арифметический квадратный корень. Глава 2. Квадратные корни - номер 300, страница 75.

300. Найдите значение корня:

а) $\sqrt{81}$;

б) $\sqrt{36}$;

в) $\sqrt{1600}$;

г) $\sqrt{10000}$;

д) $\sqrt{0.04}$;

е) $\sqrt{0.81}$;

ж) $\sqrt{\frac{81}{4}}$;

з) $\sqrt{1\frac{24}{25}}$.

а) Арифметическим квадратным корнем из числа $a$ называется неотрицательное число, квадрат которого равен $a$. Нам нужно найти такое неотрицательное число, которое при возведении в квадрат даст 81. Этим числом является 9, так как $9^2 = 9 \times 9 = 81$.
Следовательно, $\sqrt{81} = 9$.
Ответ: 9

б) Необходимо найти неотрицательное число, квадрат которого равен 36. Мы знаем из таблицы умножения, что $6 \times 6 = 36$.
Следовательно, $\sqrt{36} = 6$.
Ответ: 6

в) Чтобы найти корень из 1600, можно представить подкоренное выражение как произведение двух чисел, корни из которых легко извлекаются: $1600 = 16 \times 100$. Далее используем свойство корня из произведения $\sqrt{a \cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}$:
$\sqrt{1600} = \sqrt{16 \times 100} = \sqrt{16} \times \sqrt{100} = 4 \times 10 = 40$.
Проверим: $40^2 = 1600$.
Ответ: 40

г) Для извлечения корня из 10000 можно заметить, что это число является степенью числа 100, а именно $100^2 = 100 \times 100 = 10000$.
Следовательно, $\sqrt{10000} = \sqrt{100^2} = 100$.
Ответ: 100

д) Для нахождения корня из десятичной дроби 0,04, представим ее в виде обыкновенной дроби: $0,04 = \frac{4}{100}$. Далее воспользуемся свойством корня из частного $\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$:
$\sqrt{0,04} = \sqrt{\frac{4}{100}} = \frac{\sqrt{4}}{\sqrt{100}} = \frac{2}{10} = 0,2$.
Проверим: $0,2^2 = 0,04$.
Ответ: 0,2

е) Аналогично предыдущему пункту, представим десятичную дробь 0,81 в виде обыкновенной дроби: $0,81 = \frac{81}{100}$.
$\sqrt{0,81} = \sqrt{\frac{81}{100}} = \frac{\sqrt{81}}{\sqrt{100}} = \frac{9}{10} = 0,9$.
Проверим: $0,9^2 = 0,81$.
Ответ: 0,9

ж) Чтобы найти корень из обыкновенной дроби, нужно извлечь корень из ее числителя и знаменателя по отдельности, используя свойство $\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$:
$\sqrt{\frac{81}{4}} = \frac{\sqrt{81}}{\sqrt{4}} = \frac{9}{2}$.
Переведем полученную неправильную дробь в десятичную: $\frac{9}{2} = 4,5$.
Ответ: 4,5

з) Сначала необходимо преобразовать смешанное число $1\frac{24}{25}$ в неправильную дробь:
$1\frac{24}{25} = \frac{1 \times 25 + 24}{25} = \frac{49}{25}$.
Теперь извлечем квадратный корень из полученной дроби:
$\sqrt{1\frac{24}{25}} = \sqrt{\frac{49}{25}} = \frac{\sqrt{49}}{\sqrt{25}} = \frac{7}{5}$.
Переведем результат в десятичную дробь: $\frac{7}{5} = 1,4$.
Ответ: 1,4