Номер 306, страница 76 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

12. Квадратные корни. Арифметический квадратный корень. § 5. Арифметический квадратный корень. Глава 2. Квадратные корни - номер 306, страница 76.

306. Пользуясь таблицей квадратов натуральных чисел, найдите:

а) $\sqrt{225}$, $\sqrt{169}$, $\sqrt{324}$, $\sqrt{361}$;

б) $\sqrt{1,44}$, $\sqrt{3,24}$, $\sqrt{2,56}$, $\sqrt{2,25}$;

в) $\sqrt{576}$, $\sqrt{1764}$, $\sqrt{3721}$, $\sqrt{7396}$;

г) $\sqrt{7,29}$, $\sqrt{13,69}$, $\sqrt{56,25}$, $\sqrt{77,44}$.

а) Для нахождения значений квадратных корней воспользуемся таблицей квадратов натуральных чисел или методом подбора.

$\sqrt{225}$: Ищем в таблице квадратов число 225. Находим, что $15^2 = 225$. Следовательно, $\sqrt{225} = 15$.
$\sqrt{169}$: Ищем в таблице квадратов число 169. Находим, что $13^2 = 169$. Следовательно, $\sqrt{169} = 13$.
$\sqrt{324}$: Ищем в таблице квадратов число 324. Находим, что $18^2 = 324$. Следовательно, $\sqrt{324} = 18$.
$\sqrt{361}$: Ищем в таблице квадратов число 361. Находим, что $19^2 = 361$. Следовательно, $\sqrt{361} = 19$.
Ответ: 15; 13; 18; 19.

б) Для нахождения корней из десятичных дробей воспользуемся свойством $\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$ и результатами из таблицы квадратов.

$\sqrt{1,44} = \sqrt{\frac{144}{100}} = \frac{\sqrt{144}}{\sqrt{100}} = \frac{12}{10} = 1,2$.
$\sqrt{3,24} = \sqrt{\frac{324}{100}} = \frac{\sqrt{324}}{\sqrt{100}} = \frac{18}{10} = 1,8$.
$\sqrt{2,56} = \sqrt{\frac{256}{100}} = \frac{\sqrt{256}}{\sqrt{100}}$. Из таблицы квадратов $16^2 = 256$, поэтому $\frac{16}{10} = 1,6$.
$\sqrt{2,25} = \sqrt{\frac{225}{100}} = \frac{\sqrt{225}}{\sqrt{100}} = \frac{15}{10} = 1,5$.
Ответ: 1,2; 1,8; 1,6; 1,5.

в) Для нахождения корней из данных чисел используем таблицу квадратов. Если число большое, можно оценить его корень.

$\sqrt{576}$: В таблице квадратов находим, что $24^2 = 576$. Значит, $\sqrt{576} = 24$.
$\sqrt{1764}$: Оценим корень: $40^2 = 1600$, $50^2 = 2500$. Корень находится между 40 и 50. Так как число 1764 оканчивается на 4, его корень должен оканчиваться на 2 или 8. Проверяем 42: $42^2 = 1764$. Значит, $\sqrt{1764} = 42$.
$\sqrt{3721}$: Оценим корень: $60^2 = 3600$, $70^2 = 4900$. Корень находится между 60 и 70. Так как число 3721 оканчивается на 1, его корень должен оканчиваться на 1 или 9. Проверяем 61: $61^2 = 3721$. Значит, $\sqrt{3721} = 61$.
$\sqrt{7396}$: Оценим корень: $80^2 = 6400$, $90^2 = 8100$. Корень находится между 80 и 90. Так как число 7396 оканчивается на 6, его корень должен оканчиваться на 4 или 6. Проверяем 86: $86^2 = 7396$. Значит, $\sqrt{7396} = 86$.
Ответ: 24; 42; 61; 86.

г) Решаем аналогично пункту б), представляя десятичные дроби в виде обыкновенных и используя таблицу квадратов.

$\sqrt{7,29} = \sqrt{\frac{729}{100}} = \frac{\sqrt{729}}{\sqrt{100}}$. Из таблицы квадратов $27^2 = 729$, поэтому $\frac{27}{10} = 2,7$.
$\sqrt{13,69} = \sqrt{\frac{1369}{100}} = \frac{\sqrt{1369}}{\sqrt{100}}$. Из таблицы квадратов $37^2 = 1369$, поэтому $\frac{37}{10} = 3,7$.
$\sqrt{56,25} = \sqrt{\frac{5625}{100}} = \frac{\sqrt{5625}}{\sqrt{100}}$. Из таблицы квадратов $75^2 = 5625$, поэтому $\frac{75}{10} = 7,5$.
$\sqrt{77,44} = \sqrt{\frac{7744}{100}} = \frac{\sqrt{7744}}{\sqrt{100}}$. Из таблицы квадратов $88^2 = 7744$, поэтому $\frac{88}{10} = 8,8$.
Ответ: 2,7; 3,7; 7,5; 8,8.