Номер 308, страница 76 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

12. Квадратные корни. Арифметический квадратный корень. § 5. Арифметический квадратный корень. Глава 2. Квадратные корни - номер 308, страница 76.

308. Какая из точек — А или В — координатной прямой ближе к точке с координатой нуль, если:

a) $A(\sqrt{15,21})$, $B(-\sqrt{16})$;

б) $A\left(\sqrt{2\frac{7}{9}}\right)$, $B\left(-\sqrt{1\frac{13}{36}}\right)$?

Чтобы определить, какая из точек ближе к точке с координатой нуль, необходимо сравнить абсолютные значения (модули) координат этих точек. Чем меньше модуль координаты, тем ближе точка к нулю.

а) $A(\sqrt{15,21})$, $B(-\sqrt{16})$

1. Найдем расстояние от точки A до нуля. Это модуль её координаты:

$|\sqrt{15,21}| = \sqrt{15,21}$

Вычислим значение корня: $\sqrt{15,21} = \sqrt{\frac{1521}{100}} = \frac{\sqrt{1521}}{\sqrt{100}} = \frac{39}{10} = 3,9$.

2. Найдем расстояние от точки B до нуля:

$|-\sqrt{16}| = \sqrt{16} = 4$.

3. Сравним полученные расстояния:

$3,9 < 4$.

Поскольку расстояние от точки A до нуля меньше, чем от точки B, точка A находится ближе к нулю.

Ответ: точка A.

б) $A\left(\sqrt{2\frac{7}{9}}\right)$, $B\left(-\sqrt{1\frac{13}{36}}\right)$

1. Найдем расстояние от точки A до нуля:

$\left|\sqrt{2\frac{7}{9}}\right| = \sqrt{2\frac{7}{9}}$

Преобразуем смешанное число в неправильную дробь и вычислим корень:

$\sqrt{2\frac{7}{9}} = \sqrt{\frac{2 \cdot 9 + 7}{9}} = \sqrt{\frac{25}{9}} = \frac{5}{3}$.

2. Найдем расстояние от точки B до нуля:

$\left|-\sqrt{1\frac{13}{36}}\right| = \sqrt{1\frac{13}{36}}$

Преобразуем смешанное число в неправильную дробь и вычислим корень:

$\sqrt{1\frac{13}{36}} = \sqrt{\frac{1 \cdot 36 + 13}{36}} = \sqrt{\frac{49}{36}} = \frac{7}{6}$.

3. Сравним полученные расстояния $\frac{5}{3}$ и $\frac{7}{6}$. Для этого приведем дроби к общему знаменателю 6:

$\frac{5}{3} = \frac{5 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{10}{6}$.

Теперь сравним дроби $\frac{10}{6}$ и $\frac{7}{6}$. Так как $10 > 7$, то $\frac{10}{6} > \frac{7}{6}$.

Следовательно, $|\sqrt{2\frac{7}{9}}| > |-\sqrt{1\frac{13}{36}}|$.

Поскольку расстояние от точки B до нуля меньше, чем от точки A, точка B находится ближе к нулю.

Ответ: точка B.