Номер 313, страница 77 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

12. Квадратные корни. Арифметический квадратный корень. § 5. Арифметический квадратный корень. Глава 2. Квадратные корни - номер 313, страница 77.

313. (Для работы в парах.) При каком значении переменной x верно равенство:

а) $\sqrt{x} = 11$;

б) $10\sqrt{x} = 3$;

в) $\sqrt{x} = -20$;

г) $2\sqrt{x} - 1 = 0$;

д) $5 - \sqrt{x} = 0$;

е) $2 + \sqrt{x} = 0$?

1) Обсудите

о каких равенствах можно сразу сказать, что они не являются верными ни при каких значениях x. Исключите их из рассмотрения.

2) Распределите

кто выполняет оставшиеся задания из первой строки, а кто — из второй строки, и выполните их.

3) Проверьте

друг у друга, правильно ли выполнены задания. Исправьте замеченные ошибки.

В соответствии с заданием, сначала обсудим, какие из представленных равенств не могут быть верными ни при каких значениях переменной $x$.

По определению, арифметический квадратный корень из числа $x$, который обозначается как $\sqrt{x}$, является неотрицательным числом. Это означает, что для любого допустимого значения $x$ (т.е. $x \ge 0$) должно выполняться условие $\sqrt{x} \ge 0$.

Рассмотрим равенства в) $\sqrt{x} = -20$ и е) $2 + \sqrt{x} = 0$.

• В равенстве в) значение арифметического корня приравнивается к отрицательному числу -20, что противоречит его определению. Следовательно, это равенство неверно при любом $x$.
• Равенство е) можно преобразовать к виду $\sqrt{x} = -2$. Здесь мы также видим, что корень приравнивается к отрицательному числу, что невозможно.

Таким образом, равенства в) и е) не имеют решений. Теперь решим оставшиеся уравнения.

---

а) Дано равенство $\sqrt{x} = 11$. Чтобы найти $x$, необходимо возвести обе части уравнения в квадрат: $(\sqrt{x})^2 = 11^2$. Выполняем вычисление: $x = 121$.
Ответ: $x=121$.

б) Дано равенство $10\sqrt{x} = 3$. Сначала разделим обе части на 10, чтобы выразить $\sqrt{x}$: $\sqrt{x} = \frac{3}{10}$. Теперь возведем обе части в квадрат: $x = (\frac{3}{10})^2 = \frac{9}{100}$, что равно $0.09$.
Ответ: $x=0.09$.

в) Дано равенство $\sqrt{x} = -20$. Как было показано выше, арифметический квадратный корень не может быть отрицательным числом, поэтому данное уравнение не имеет решений.
Ответ: решений нет.

г) Дано равенство $2\sqrt{x} - 1 = 0$. Сначала перенесем -1 в правую часть уравнения, изменив знак: $2\sqrt{x} = 1$. Затем разделим обе части на 2: $\sqrt{x} = \frac{1}{2}$. Возводим обе части в квадрат: $x = (\frac{1}{2})^2 = \frac{1}{4}$, что равно $0.25$.
Ответ: $x=0.25$.

д) Дано равенство $5 - \sqrt{x} = 0$. Перенесем $\sqrt{x}$ в правую часть уравнения: $5 = \sqrt{x}$. Чтобы найти $x$, возведем обе части в квадрат: $x = 5^2 = 25$.
Ответ: $x=25$.

е) Дано равенство $2 + \sqrt{x} = 0$. Преобразуем уравнение, перенеся 2 в правую часть: $\sqrt{x} = -2$. Как и в случае в), это уравнение не имеет решений, так как корень не может быть отрицательным.
Ответ: решений нет.