Номер 317, страница 77 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

12. Квадратные корни. Арифметический квадратный корень. § 5. Арифметический квадратный корень. Глава 2. Квадратные корни - номер 317, страница 77.

317. Найдите значение выражения $1.5x^3y^2 \cdot 6.2xy$, если $x = 1.25$, $y = 4$.

Чтобы найти значение выражения $1.5x^3y^2 \cdot 6.2xy$, сначала упростим его, перемножив одночлены. Для этого мы сгруппируем и перемножим числовые коэффициенты и степени с одинаковыми основаниями.

1. Умножим числовые коэффициенты: $1.5 \cdot 6.2 = 9.3$.

2. Умножим степени с основанием $x$. По свойству степеней $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$, получаем: $x^3 \cdot x^1 = x^{3+1} = x^4$.

3. Умножим степени с основанием $y$: $y^2 \cdot y^1 = y^{2+1} = y^3$.

Соединив все части, получаем упрощенное выражение: $9.3x^4y^3$.

Теперь подставим в это выражение заданные значения переменных: $x = 1.25$ и $y = 4$.

Вычисление будет проще, если мы заметим, что произведение $x$ на $y$ дает целое число:

$xy = 1.25 \cdot 4 = 5$.

Преобразуем наше упрощенное выражение $9.3x^4y^3$ так, чтобы использовать произведение $xy$:

$9.3x^4y^3 = 9.3 \cdot x \cdot x^3 \cdot y^3 = 9.3 \cdot x \cdot (xy)^3$.

Теперь подставим значения $x = 1.25$ и $xy = 5$ в преобразованное выражение:

$9.3 \cdot 1.25 \cdot (5)^3 = 9.3 \cdot 1.25 \cdot 125$.

Выполним умножение по шагам:

$1.25 \cdot 125 = 156.25$.

Теперь умножим результат на $9.3$:

$9.3 \cdot 156.25 = 1453.125$.

Таким образом, значение исходного выражения при заданных $x$ и $y$ равно $1453.125$.

Ответ: $1453.125$