Номер 322, страница 79 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

13. Уравнение х^2=а. § 5. Арифметический квадратный корень. Глава 2. Квадратные корни - номер 322, страница 79.

322. Решите уравнение:

а) $80 + y^2 = 81;$

б) $19 + c^2 = 10;$

в) $20 - b^2 = -5;$

г) $3x^2 = 1,47;$

д) $\frac{1}{4}a^2 = 10;$

е) $-5y^2 = 1,8.$

а) $80 + y^2 = 81$

Для решения уравнения перенесем число 80 из левой части в правую с противоположным знаком:

$y^2 = 81 - 80$

$y^2 = 1$

Это уравнение имеет два корня, так как $1^2 = 1$ и $(-1)^2 = 1$.

$y_1 = 1$, $y_2 = -1$.

Ответ: $y = \pm 1$.

б) $19 + c^2 = 10$

Перенесем число 19 из левой части в правую с противоположным знаком:

$c^2 = 10 - 19$

$c^2 = -9$

Квадрат любого действительного числа не может быть отрицательным. Следовательно, данное уравнение не имеет действительных корней.

Ответ: нет действительных корней.

в) $20 - b^2 = -5$

Перенесем число 20 из левой части в правую с противоположным знаком:

$-b^2 = -5 - 20$

$-b^2 = -25$

Умножим обе части уравнения на -1:

$b^2 = 25$

Уравнение имеет два корня, так как $5^2 = 25$ и $(-5)^2 = 25$.

$b_1 = 5$, $b_2 = -5$.

Ответ: $b = \pm 5$.

г) $3x^2 = 1,47$

Разделим обе части уравнения на коэффициент при $x^2$, то есть на 3:

$x^2 = \frac{1,47}{3}$

$x^2 = 0,49$

Уравнение имеет два корня, так как $0,7^2 = 0,49$ и $(-0,7)^2 = 0,49$.

$x_1 = 0,7$, $x_2 = -0,7$.

Ответ: $x = \pm 0,7$.

д) $\frac{1}{4}a^2 = 10$

Умножим обе части уравнения на 4, чтобы избавиться от дроби:

$a^2 = 10 \cdot 4$

$a^2 = 40$

Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения:

$a = \pm\sqrt{40}$

Упростим корень: $\sqrt{40} = \sqrt{4 \cdot 10} = 2\sqrt{10}$.

$a_1 = 2\sqrt{10}$, $a_2 = -2\sqrt{10}$.

Ответ: $a = \pm 2\sqrt{10}$.

е) $-5y^2 = 1,8$

Разделим обе части уравнения на коэффициент при $y^2$, то есть на -5:

$y^2 = \frac{1,8}{-5}$

$y^2 = -0,36$

Квадрат любого действительного числа не может быть отрицательным. Следовательно, данное уравнение не имеет действительных корней.

Ответ: нет действительных корней.