Номер 320, страница 79 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

13. Уравнение х^2=а. § 5. Арифметический квадратный корень. Глава 2. Квадратные корни - номер 320, страница 79.

320. Решите уравнение:

а) $x^2 = 36;$

б) $x^2 = 0,49;$

в) $x^2 = 121;$

г) $x^2 = 11;$

д) $x^2 = 8;$

е) $x^2 = 2,5.$

а) $x^2 = 36$

Данное уравнение является квадратным уравнением вида $x^2 = a$, где $a \ge 0$. Для его решения необходимо извлечь квадратный корень из обеих частей уравнения. Следует помнить, что уравнение будет иметь два корня: положительный и отрицательный.

$x = \pm\sqrt{36}$

Поскольку $6^2 = 36$, то $\sqrt{36} = 6$.

Следовательно, корнями уравнения являются $x_1 = 6$ и $x_2 = -6$.

Ответ: $x_1 = 6, x_2 = -6$.

б) $x^2 = 0{,}49$

Извлекаем квадратный корень из обеих частей уравнения:

$x = \pm\sqrt{0{,}49}$

Так как $(0{,}7)^2 = 0{,}49$, то $\sqrt{0{,}49} = 0{,}7$.

Следовательно, корнями уравнения являются $x_1 = 0{,}7$ и $x_2 = -0{,}7$.

Ответ: $x_1 = 0{,}7, x_2 = -0{,}7$.

в) $x^2 = 121$

Извлекаем квадратный корень из обеих частей уравнения:

$x = \pm\sqrt{121}$

Так как $11^2 = 121$, то $\sqrt{121} = 11$.

Следовательно, корнями уравнения являются $x_1 = 11$ и $x_2 = -11$.

Ответ: $x_1 = 11, x_2 = -11$.

г) $x^2 = 11$

Извлекаем квадратный корень из обеих частей уравнения:

$x = \pm\sqrt{11}$

Число 11 не является полным квадратом, поэтому его корень — иррациональное число. В таких случаях ответ оставляют в виде радикала.

Следовательно, корнями уравнения являются $x_1 = \sqrt{11}$ и $x_2 = -\sqrt{11}$.

Ответ: $x_1 = \sqrt{11}, x_2 = -\sqrt{11}$.

д) $x^2 = 8$

Извлекаем квадратный корень из обеих частей уравнения:

$x = \pm\sqrt{8}$

Упростим выражение $\sqrt{8}$, вынеся множитель из-под знака корня. Для этого представим число 8 в виде произведения, где один из множителей является полным квадратом.

$\sqrt{8} = \sqrt{4 \cdot 2} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{2} = 2\sqrt{2}$

Следовательно, корнями уравнения являются $x_1 = 2\sqrt{2}$ и $x_2 = -2\sqrt{2}$.

Ответ: $x_1 = 2\sqrt{2}, x_2 = -2\sqrt{2}$.

е) $x^2 = 2{,}5$

Извлекаем квадратный корень из обеих частей уравнения:

$x = \pm\sqrt{2{,}5}$

Чтобы упростить выражение, представим десятичную дробь $2{,}5$ в виде обыкновенной дроби:

$\sqrt{2{,}5} = \sqrt{\frac{25}{10}} = \sqrt{\frac{5}{2}}$

Избавимся от иррациональности в знаменателе, умножив числитель и знаменатель дроби под корнем на 2, или домножив числитель и знаменатель самой дроби на $\sqrt{2}$:

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{5} \cdot \sqrt{2}}{\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}} = \frac{\sqrt{10}}{2}$

Следовательно, корнями уравнения являются $x_1 = \frac{\sqrt{10}}{2}$ и $x_2 = -\frac{\sqrt{10}}{2}$.

Ответ: $x_1 = \frac{\sqrt{10}}{2}, x_2 = -\frac{\sqrt{10}}{2}$.