Номер 318, страница 77 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

12. Квадратные корни. Арифметический квадратный корень. § 5. Арифметический квадратный корень. Глава 2. Квадратные корни - номер 318, страница 77.

318. Запишите без знака модуля:

а) $|a^2|$;

б) $|a^3|$, где $a > 0$;

в) $|a^3|$, где $a < 0$.

а)

Чтобы записать выражение $|a^2|$ без знака модуля, необходимо определить знак подмодульного выражения $a^2$.
Квадрат любого действительного числа $a$ (положительного, отрицательного или нуля) всегда является неотрицательным числом, то есть $a^2 \ge 0$.
Согласно определению модуля, $|x| = x$, если $x \ge 0$.
Поскольку выражение $a^2$ всегда неотрицательно, мы можем просто убрать знак модуля.

Ответ: $a^2$

б)

Рассмотрим выражение $|a^3|$ при условии, что $a > 0$.
Если число $a$ положительное, то его третья степень ($a^3$) также будет положительной, так как произведение трех положительных чисел есть число положительное.
Так как подмодульное выражение $a^3$ положительно ($a^3 > 0$), то по определению модуля $|x| = x$, если $x > 0$.
Следовательно, $|a^3| = a^3$.

Ответ: $a^3$

в)

Рассмотрим выражение $|a^3|$ при условии, что $a < 0$.
Если число $a$ отрицательное, то его третья степень ($a^3$) будет отрицательной, так как произведение трех отрицательных чисел есть число отрицательное ($(-) \cdot (-) \cdot (-) = (+) \cdot (-) = (-)$).
Так как подмодульное выражение $a^3$ отрицательно ($a^3 < 0$), то по определению модуля $|x| = -x$, если $x < 0$.
Следовательно, чтобы убрать знак модуля, мы должны изменить знак подмодульного выражения на противоположный.

Ответ: $-a^3$