Номер 311, страница 76 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

12. Квадратные корни. Арифметический квадратный корень. § 5. Арифметический квадратный корень. Глава 2. Квадратные корни - номер 311, страница 76.

311. Найдите значение переменной x, при котором:

а) $\sqrt{x} = 4;$

б) $\sqrt{x} = 0,5;$

в) $2\sqrt{x} = 0;$

г) $4\sqrt{x} = 1;$

д) $\sqrt{x} - 8 = 0;$

е) $3\sqrt{x} - 2 = 0.$

а) Чтобы найти значение переменной $x$ в уравнении $\sqrt{x}=4$, необходимо возвести в квадрат обе части уравнения, так как возведение в квадрат является операцией, обратной извлечению квадратного корня.

$(\sqrt{x})^2 = 4^2$

$x = 16$

Проверка: $\sqrt{16}=4$, что является верным равенством.

Ответ: $16$.

б) Для решения уравнения $\sqrt{x} = 0,5$ возведем обе его части в квадрат:

$(\sqrt{x})^2 = (0,5)^2$

$x = 0,25$

Проверка: $\sqrt{0,25}=0,5$, равенство верно.

Ответ: $0,25$.

в) В уравнении $2\sqrt{x} = 0$ сначала выразим $\sqrt{x}$. Для этого разделим обе части уравнения на 2:

$\sqrt{x} = \frac{0}{2}$

$\sqrt{x} = 0$

Теперь возведем обе части в квадрат:

$(\sqrt{x})^2 = 0^2$

$x = 0$

Проверка: $2\sqrt{0} = 2 \cdot 0 = 0$, равенство верно.

Ответ: $0$.

г) В уравнении $4\sqrt{x} = 1$ сначала изолируем радикал, разделив обе части на 4:

$\sqrt{x} = \frac{1}{4}$

Далее возводим обе части в квадрат, чтобы найти $x$:

$(\sqrt{x})^2 = (\frac{1}{4})^2$

$x = \frac{1^2}{4^2} = \frac{1}{16}$

Проверка: $4\sqrt{\frac{1}{16}} = 4 \cdot \frac{1}{4} = 1$, равенство верно.

Ответ: $\frac{1}{16}$.

д) Для решения уравнения $\sqrt{x} - 8 = 0$ сначала перенесем член $-8$ в правую часть уравнения, изменив его знак на противоположный:

$\sqrt{x} = 8$

Теперь, чтобы найти $x$, возведем обе части в квадрат:

$(\sqrt{x})^2 = 8^2$

$x = 64$

Проверка: $\sqrt{64} - 8 = 8 - 8 = 0$, равенство верно.

Ответ: $64$.

е) В уравнении $3\sqrt{x} - 2 = 0$ сначала изолируем слагаемое с корнем. Перенесем $-2$ в правую часть:

$3\sqrt{x} = 2$

Теперь разделим обе части на 3:

$\sqrt{x} = \frac{2}{3}$

Наконец, возведем обе части в квадрат:

$(\sqrt{x})^2 = (\frac{2}{3})^2$

$x = \frac{2^2}{3^2} = \frac{4}{9}$

Проверка: $3\sqrt{\frac{4}{9}} - 2 = 3 \cdot \frac{2}{3} - 2 = 2 - 2 = 0$, равенство верно.

Ответ: $\frac{4}{9}$.