Номер 309, страница 76 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

12. Квадратные корни. Арифметический квадратный корень. § 5. Арифметический квадратный корень. Глава 2. Квадратные корни - номер 309, страница 76.

309. Имеет ли смысл выражение:

а) $ \sqrt{100} $;

б) $ \sqrt{-100} $;

в) $ -\sqrt{100} $;

г) $ \sqrt{(-10)^2} $;

д) $ \sqrt{(-25) \cdot (-4)} $;

е) $ \sqrt{-25 \cdot 4} $?

а) Выражение $\sqrt{100}$ имеет смысл, так как подкоренное выражение (число под знаком квадратного корня) является неотрицательным числом. $100 \ge 0$.
Более того, мы можем вычислить его значение: $\sqrt{100} = 10$.
Ответ: Да, имеет смысл.

б) Выражение $\sqrt{-100}$ не имеет смысла в области действительных чисел, так как подкоренное выражение является отрицательным числом ($-100 < 0$). Квадратный корень из отрицательного числа в множестве действительных чисел не определен, поскольку не существует действительного числа, квадрат которого был бы отрицательным.
Ответ: Нет, не имеет смысла.

в) Выражение $-\sqrt{100}$ имеет смысл. Знак минус стоит перед знаком корня, а не под ним. Сначала вычисляется значение корня: $\sqrt{100} = 10$. Затем к результату применяется знак минус.
$-\sqrt{100} = -10$.
Ответ: Да, имеет смысл.

г) Выражение $\sqrt{(-10)^2}$ имеет смысл. Сначала необходимо вычислить значение подкоренного выражения:
$(-10)^2 = (-10) \cdot (-10) = 100$.
Так как $100 \ge 0$, извлечение корня возможно: $\sqrt{100} = 10$.
Ответ: Да, имеет смысл.

д) Выражение $\sqrt{(-25) \cdot (-4)}$ имеет смысл. Сначала вычислим значение подкоренного выражения:
$(-25) \cdot (-4) = 100$.
Поскольку подкоренное выражение $100$ неотрицательно, извлечение корня возможно: $\sqrt{100} = 10$.
Ответ: Да, имеет смысл.

е) Выражение $\sqrt{-25 \cdot 4}$ не имеет смысла. Вычислим значение подкоренного выражения:
$-25 \cdot 4 = -100$.
Подкоренное выражение является отрицательным числом ($-100 < 0$), поэтому в области действительных чисел данное выражение не определено.
Ответ: Нет, не имеет смысла.