Номер 324, страница 79 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

13. Уравнение х^2=а. § 5. Арифметический квадратный корень. Глава 2. Квадратные корни - номер 324, страница 79.

324. Решите уравнение:

а) $(x - 3)^2 = 25;$

б) $(x + 4)^2 = 9;$

в) $(x - 6)^2 = 7;$

г) $(x + 2)^2 = 6.$

а) Дано уравнение $(x - 3)^2 = 25$.

Чтобы решить уравнение вида $A^2 = B$, нужно извлечь квадратный корень из обеих частей. Это даст два возможных варианта: $A = \sqrt{B}$ и $A = -\sqrt{B}$.

Применим это к нашему уравнению:

$x - 3 = \sqrt{25}$ или $x - 3 = -\sqrt{25}$.

Поскольку $\sqrt{25} = 5$, получаем два линейных уравнения:

1) $x - 3 = 5$

Переносим $-3$ в правую часть, меняя знак:

$x = 5 + 3$

$x_1 = 8$

2) $x - 3 = -5$

Переносим $-3$ в правую часть:

$x = -5 + 3$

$x_2 = -2$

Ответ: $-2; 8$.

б) Дано уравнение $(x + 4)^2 = 9$.

Извлекаем квадратный корень из обеих частей уравнения:

$x + 4 = \sqrt{9}$ или $x + 4 = -\sqrt{9}$.

Так как $\sqrt{9} = 3$, имеем:

1) $x + 4 = 3$

Переносим $4$ в правую часть:

$x = 3 - 4$

$x_1 = -1$

2) $x + 4 = -3$

Переносим $4$ в правую часть:

$x = -3 - 4$

$x_2 = -7$

Ответ: $-7; -1$.

в) Дано уравнение $(x - 6)^2 = 7$.

Извлекаем квадратный корень из обеих частей:

$x - 6 = \sqrt{7}$ или $x - 6 = -\sqrt{7}$.

Так как $7$ не является полным квадратом, корень из него является иррациональным числом. Мы оставляем его в виде $\sqrt{7}$.

Выражаем $x$ для обоих случаев:

1) $x - 6 = \sqrt{7}$

$x_1 = 6 + \sqrt{7}$

2) $x - 6 = -\sqrt{7}$

$x_2 = 6 - \sqrt{7}$

Эти два решения можно записать в компактной форме.

Ответ: $6 \pm \sqrt{7}$.

г) Дано уравнение $(x + 2)^2 = 6$.

Извлекаем квадратный корень из обеих частей:

$x + 2 = \sqrt{6}$ или $x + 2 = -\sqrt{6}$.

Число $6$ не является полным квадратом, поэтому корень из него оставляем в иррациональном виде $\sqrt{6}$.

Находим корни уравнения:

1) $x + 2 = \sqrt{6}$

$x_1 = -2 + \sqrt{6}$

2) $x + 2 = -\sqrt{6}$

$x_2 = -2 - \sqrt{6}$

Объединяем два решения в одну запись.

Ответ: $-2 \pm \sqrt{6}$.