Номер 329, страница 80 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

13. Уравнение х^2=а. § 5. Арифметический квадратный корень. Глава 2. Квадратные корни - номер 329, страница 80.

329. Найдите значение выражения:

а) $(\sqrt{7})^2$;

в) $-2\sqrt{14}\cdot\sqrt{14}$;

д) $0,5(-\sqrt{8})^2$;

ж) $\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2$;

б) $(-\sqrt{26})^2$;

г) $(3\sqrt{5})^2$;

е) $(-2\sqrt{15})^2$;

з) $\left(\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{6}}\right)^2$.

Для решения данных задач будем использовать основное свойство арифметического квадратного корня: $(\sqrt{a})^2 = a$ для любого неотрицательного числа $a$, а также свойства степеней: $(ab)^n = a^n b^n$ и $(\frac{a}{b})^n = \frac{a^n}{b^n}$.

а)

По определению арифметического квадратного корня, квадрат корня из неотрицательного числа равен самому этому числу.

$(\sqrt{7})^2 = 7$

Ответ: 7

б)

При возведении в квадрат отрицательного числа получается положительное число. $(-a)^2=a^2$.

$(-\sqrt{26})^2 = (\sqrt{26})^2 = 26$

Ответ: 26

в)

Произведение корня из числа на самого себя равно этому числу: $\sqrt{a} \cdot \sqrt{a} = a$.

$-2\sqrt{14} \cdot \sqrt{14} = -2 \cdot (\sqrt{14})^2 = -2 \cdot 14 = -28$

Ответ: -28

г)

Используем свойство возведения произведения в степень: $(ab)^2 = a^2b^2$.

$(3\sqrt{5})^2 = 3^2 \cdot (\sqrt{5})^2 = 9 \cdot 5 = 45$

Ответ: 45

д)

Сначала выполним возведение в степень, а затем умножение. Квадрат $-\sqrt{8}$ равен 8.

$0,5(-\sqrt{8})^2 = 0,5 \cdot 8 = 4$

Ответ: 4

е)

Возводим в квадрат каждый множитель, учитывая, что квадрат отрицательного числа положителен.

$(-2\sqrt{15})^2 = (-2)^2 \cdot (\sqrt{15})^2 = 4 \cdot 15 = 60$

Ответ: 60

ж)

Используем свойство возведения дроби в степень: $(\frac{a}{b})^2 = \frac{a^2}{b^2}$.

$(\frac{\sqrt{3}}{2})^2 = \frac{(\sqrt{3})^2}{2^2} = \frac{3}{4}$

Ответ: $\frac{3}{4}$

з)

Возводим в квадрат и числитель, и знаменатель дроби.

$(\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{6}})^2 = \frac{(\sqrt{3})^2}{(\sqrt{6})^2} = \frac{3}{6}$

Сокращаем полученную дробь:

$\frac{3}{6} = \frac{1}{2}$

Ответ: $\frac{1}{2}$