Номер 331, страница 80 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

13. Уравнение х^2=а. § 5. Арифметический квадратный корень. Глава 2. Квадратные корни - номер 331, страница 80.

331. Вычислите:

a) $(2-\sqrt{5})^2 + 4\sqrt{5}$;

б) $(5+\sqrt{3})^2 - 10\sqrt{3}$;

в) $(2-\sqrt{5})^2 + (2+\sqrt{5})^2$;

г) $(5+\sqrt{3})^2 + (5-\sqrt{3})^2$.

а)

Для решения этого примера используем формулу сокращенного умножения для квадрата разности: $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$. В данном случае $a=2$ и $b=\sqrt{5}$.

$(2 - \sqrt{5})^2 + 4\sqrt{5} = (2^2 - 2 \cdot 2 \cdot \sqrt{5} + (\sqrt{5})^2) + 4\sqrt{5}$

Раскроем скобки и выполним вычисления:

$(4 - 4\sqrt{5} + 5) + 4\sqrt{5} = 9 - 4\sqrt{5} + 4\sqrt{5}$

Взаимно уничтожаем слагаемые $-4\sqrt{5}$ и $4\sqrt{5}$:

$9 - 4\sqrt{5} + 4\sqrt{5} = 9$

Ответ: $9$

б)

Для решения этого примера используем формулу сокращенного умножения для квадрата суммы: $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$. В данном случае $a=5$ и $b=\sqrt{3}$.

$(5 + \sqrt{3})^2 - 10\sqrt{3} = (5^2 + 2 \cdot 5 \cdot \sqrt{3} + (\sqrt{3})^2) - 10\sqrt{3}$

Раскроем скобки и выполним вычисления:

$(25 + 10\sqrt{3} + 3) - 10\sqrt{3} = 28 + 10\sqrt{3} - 10\sqrt{3}$

Взаимно уничтожаем слагаемые $10\sqrt{3}$ и $-10\sqrt{3}$:

$28 + 10\sqrt{3} - 10\sqrt{3} = 28$

Ответ: $28$

в)

Для решения этого примера воспользуемся формулами квадрата разности и квадрата суммы. Также можно использовать тождество $(a-b)^2 + (a+b)^2 = 2(a^2 + b^2)$.

Применим это тождество, где $a=2$ и $b=\sqrt{5}$:

$(2 - \sqrt{5})^2 + (2 + \sqrt{5})^2 = 2(2^2 + (\sqrt{5})^2)$

Выполним вычисления в скобках:

$2(4 + 5) = 2 \cdot 9 = 18$

Ответ: $18$

г)

Этот пример аналогичен предыдущему. Воспользуемся тем же тождеством: $(a+b)^2 + (a-b)^2 = 2(a^2 + b^2)$.

В данном случае $a=5$ и $b=\sqrt{3}$:

$(5 + \sqrt{3})^2 + (5 - \sqrt{3})^2 = 2(5^2 + (\sqrt{3})^2)$

Выполним вычисления в скобках:

$2(25 + 3) = 2 \cdot 28 = 56$

Ответ: $56$