Номер 337, страница 82 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

14. Нахождение приближённых значений квадратного корня. § 5. Арифметический квадратный корень. Глава 2. Квадратные корни - номер 337, страница 82.

337. Найдите цифры разрядов единиц, десятых, сотых в десятичной записи иррационального числа $\sqrt{6}$.

Для того чтобы найти цифры в разрядах единиц, десятых и сотых числа $\sqrt{6}$, мы будем последовательно уточнять его значение.

Цифра разряда единиц

Сначала найдем целую часть числа $\sqrt{6}$. Для этого подберем два последовательных целых числа, между квадратами которых находится число 6.

Рассмотрим квадраты целых чисел: $2^2 = 4$ и $3^2 = 9$.

Так как $4 < 6 < 9$, то мы можем записать неравенство $\sqrt{4} < \sqrt{6} < \sqrt{9}$.

Отсюда следует, что $2 < \sqrt{6} < 3$.

Это означает, что целая часть числа $\sqrt{6}$ равна 2, и, следовательно, цифра в разряде единиц — это 2.

Ответ: 2.

Цифра разряда десятых

Теперь найдем первую цифру после запятой. Мы уже знаем, что $2 < \sqrt{6} < 3$. Будем последовательно возводить в квадрат десятичные дроби с шагом 0,1, начиная с 2,1, чтобы найти, между какими из них находится $\sqrt{6}$.

$(2,1)^2 = 4,41$
$(2,2)^2 = 4,84$
$(2,3)^2 = 5,29$
$(2,4)^2 = 5,76$
$(2,5)^2 = 6,25$

Мы видим, что $5,76 < 6 < 6,25$. Это соответствует неравенству $(2,4)^2 < 6 < (2,5)^2$.

Следовательно, $2,4 < \sqrt{6} < 2,5$.

Таким образом, цифра в разряде десятых равна 4.

Ответ: 4.

Цифра разряда сотых

Теперь найдем вторую цифру после запятой. Нам известно, что $2,4 < \sqrt{6} < 2,5$. Будем возводить в квадрат десятичные дроби с шагом 0,01, начиная с 2,41.

$(2,41)^2 = 5,8081$
$(2,42)^2 = 5,8564$
$(2,43)^2 = 5,9049$
$(2,44)^2 = 5,9536$
$(2,45)^2 = 6,0025$

Из вычислений видно, что $5,9536 < 6 < 6,0025$. Это соответствует неравенству $(2,44)^2 < 6 < (2,45)^2$.

Следовательно, $2,44 < \sqrt{6} < 2,45$.

Таким образом, цифра в разряде сотых равна 4.

Ответ: 4.