Номер 342, страница 83 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

14. Нахождение приближённых значений квадратного корня. § 5. Арифметический квадратный корень. Глава 2. Квадратные корни - номер 342, страница 83.

342. Какой записью выражения удобнее пользоваться для вычисления его значения на калькуляторе:

а) $\sqrt{(a+b)c}$ или $\sqrt{c(a+b)};$

б) $a+\sqrt{b}$ или $\sqrt{b}+a?$

а) $\sqrt{(a+b)c}$ или $\sqrt{c(a+b)}$
С точки зрения математики оба выражения тождественны благодаря коммутативному (переместительному) свойству умножения: $(a+b)c = c(a+b)$. Однако, для вычисления на калькуляторе удобство зависит от порядка действий.
Рассмотрим порядок вычислений для каждого выражения на стандартном калькуляторе:
Для вычисления выражения $\sqrt{(a+b)c}$ последовательность действий наиболее естественна:

1. Вычислить сумму в скобках: $a + b$.
2. Результат умножить на $c$.
3. Из полученного произведения извлечь квадратный корень.

Эта последовательность действий выполняется линейно, без необходимости сохранять промежуточные результаты в памяти или возвращаться к предыдущим операциям.
Для вычисления выражения $\sqrt{c(a+b)}$ пришлось бы либо сначала вычислить сумму $a+b$, запомнить или записать ее, затем ввести $c$ и умножить на сохраненный результат, либо мысленно поменять множители местами, что фактически приводит нас к первой форме записи. Таким образом, первая запись лучше отражает последовательность шагов при вычислении.
Ответ: удобнее пользоваться записью $\sqrt{(a+b)c}$.

б) $a + \sqrt{b}$ или $\sqrt{b} + a$
Как и в предыдущем случае, оба выражения равны из-за коммутативного свойства сложения: $a + \sqrt{b} = \sqrt{b} + a$. Выбор более удобной записи снова зависит от порядка действий на калькуляторе.
Рассмотрим порядок вычислений:
Для вычисления выражения $a + \sqrt{b}$ необходимо:

1. Сначала вычислить второй член суммы: извлечь корень из $b$.
2. Затем к полученному результату прибавить $a$.

Это означает, что вычисления нужно начинать не с первого числа в записи ($a$), а со второго ($b$). Это может быть неудобно и требует либо использования памяти калькулятора (сохранить $a$, вычислить $\sqrt{b}$, а потом прибавить сохраненное $a$), либо выполнения операций не в том порядке, в котором они записаны.
Для вычисления выражения $\sqrt{b} + a$ последовательность действий интуитивна и прямолинейна:

1. Ввести число $b$ и извлечь из него квадратный корень.
2. К полученному результату прибавить $a$.

Эта последовательность полностью соответствует записи выражения слева направо, что делает ее более удобной для большинства калькуляторов.
Ответ: удобнее пользоваться записью $\sqrt{b} + a$.