Номер 348, страница 83 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

14. Нахождение приближённых значений квадратного корня. § 5. Арифметический квадратный корень. Глава 2. Квадратные корни - номер 348, страница 83.

348. Решите уравнение и найдите с помощью калькулятора приближённые значения его корней (ответ округлите до сотых):

а) $x^2 = 30;$

б) $7x^2 = 10;$

в) $(x - 3)^2 = 12;$

г) $(x + 1)^2 = 8.$

а) $x^2 = 30$

Чтобы решить данное уравнение, необходимо извлечь квадратный корень из обеих его частей. При извлечении квадратного корня следует учитывать как положительный, так и отрицательный результат.

$x = \pm\sqrt{30}$

Таким образом, уравнение имеет два корня: $x_1 = \sqrt{30}$ и $x_2 = -\sqrt{30}$.

Теперь вычислим приближенные значения этих корней с помощью калькулятора и округлим результат до сотых:

$x_1 = \sqrt{30} \approx 5.47722... \approx 5.48$

$x_2 = -\sqrt{30} \approx -5.47722... \approx -5.48$

Ответ: $x \approx \pm5.48$.

б) $7x^2 = 10$

Сначала разделим обе части уравнения на 7, чтобы выразить $x^2$.

$x^2 = \frac{10}{7}$

Теперь извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения:

$x = \pm\sqrt{\frac{10}{7}}$

Уравнение имеет два корня: $x_1 = \sqrt{\frac{10}{7}}$ и $x_2 = -\sqrt{\frac{10}{7}}$.

Вычислим приближенные значения корней и округлим до сотых:

$x_1 = \sqrt{\frac{10}{7}} \approx \sqrt{1.42857...} \approx 1.19522... \approx 1.20$

$x_2 = -\sqrt{\frac{10}{7}} \approx -\sqrt{1.42857...} \approx -1.19522... \approx -1.20$

Ответ: $x \approx \pm1.20$.

в) $(x - 3)^2 = 12$

Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения:

$x - 3 = \pm\sqrt{12}$

Далее, чтобы найти $x$, перенесем -3 в правую часть уравнения с противоположным знаком:

$x = 3 \pm\sqrt{12}$

Уравнение имеет два корня:

$x_1 = 3 + \sqrt{12}$

$x_2 = 3 - \sqrt{12}$

Найдем их приближенные значения с помощью калькулятора, зная, что $\sqrt{12} \approx 3.46410...$, и округлим до сотых:

$x_1 = 3 + \sqrt{12} \approx 3 + 3.46410... = 6.46410... \approx 6.46$

$x_2 = 3 - \sqrt{12} \approx 3 - 3.46410... = -0.46410... \approx -0.46$

Ответ: $x_1 \approx 6.46$, $x_2 \approx -0.46$.

г) $(x + 1)^2 = 8$

Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения:

$x + 1 = \pm\sqrt{8}$

Теперь, чтобы найти $x$, перенесем 1 в правую часть уравнения с противоположным знаком:

$x = -1 \pm\sqrt{8}$

Уравнение имеет два корня:

$x_1 = -1 + \sqrt{8}$

$x_2 = -1 - \sqrt{8}$

Найдем их приближенные значения с помощью калькулятора, зная, что $\sqrt{8} \approx 2.82842...$, и округлим до сотых:

$x_1 = -1 + \sqrt{8} \approx -1 + 2.82842... = 1.82842... \approx 1.83$

$x_2 = -1 - \sqrt{8} \approx -1 - 2.82842... = -3.82842... \approx -3.83$

Ответ: $x_1 \approx 1.83$, $x_2 \approx -3.83$.