Номер 350, страница 84 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

14. Нахождение приближённых значений квадратного корня. § 5. Арифметический квадратный корень. Глава 2. Квадратные корни - номер 350, страница 84.

350. Найдите значение выражения $x + |x|$, если $x = 7; 10; 0; -3; -8$.

Упростите выражение $x + |x|$, если:

а) $x \geq 0$;

б) $x < 0$.

Для нахождения значения выражения $x + |x|$ подставим в него поочередно каждое из заданных значений $x$. Мы будем использовать определение модуля числа: $|a| = a$ при $a \ge 0$, и $|a| = -a$ при $a < 0$.

При $x = 7$: $x + |x| = 7 + |7| = 7 + 7 = 14$.
Ответ: 14.

При $x = 10$: $x + |x| = 10 + |10| = 10 + 10 = 20$.
Ответ: 20.

При $x = 0$: $x + |x| = 0 + |0| = 0 + 0 = 0$.
Ответ: 0.

При $x = -3$: $x + |x| = -3 + |-3| = -3 + 3 = 0$.
Ответ: 0.

При $x = -8$: $x + |x| = -8 + |-8| = -8 + 8 = 0$.
Ответ: 0.

Далее упростим выражение $x+|x|$ для двух случаев.

а) Если $x \ge 0$, то по определению модуль неотрицательного числа равен самому числу, то есть $|x| = x$. Подставим это в выражение:
$x + |x| = x + x = 2x$.
Ответ: $2x$.

б) Если $x < 0$, то по определению модуль отрицательного числа равен противоположному ему числу, то есть $|x| = -x$. Подставим это в выражение:
$x + |x| = x + (-x) = x - x = 0$.
Ответ: 0.