Номер 355, страница 86 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

15. Функция y=√x и её график. § 5. Арифметический квадратный корень. Глава 2. Квадратные корни - номер 355, страница 86.

355. Пользуясь графиком функции $y=\sqrt{x}$, найдите:

а) значение $\sqrt{x}$ при $x = 2,5; 5,5; 8,4;

б) значение $x$, которому соответствует $\sqrt{x} = 1,2; 1,7; 2,5.$

Данная задача предполагает использование графика функции $y=\sqrt{x}$. Поскольку график не приложен, мы опишем метод работы с ним и приведем результаты, которые можно было бы получить графически, а также точные расчеты.

а) найти значение $\sqrt{x}$ при $x = 2,5; 5,5; 8,4$

Чтобы найти значение $y=\sqrt{x}$ по графику для заданного значения аргумента $x$, необходимо найти на оси абсцисс ($Ox$) точку с соответствующей координатой. Затем от этой точки нужно провести вертикальную линию до пересечения с графиком функции. От точки пересечения следует провести горизонтальную линию до оси ординат ($Oy$). Координата на оси $Oy$ и будет искомым значением $\sqrt{x}$.

Поскольку в задании требуется найти значения по графику, мы дадим приблизительные значения, которые можно было бы с него считать, а в скобках укажем более точные, вычисленные на калькуляторе.

• При $x = 2,5$, соответствующее значение $y$ на графике будет приблизительно $1,6$. (Точный расчет: $\sqrt{2,5} \approx 1,58$)
• При $x = 5,5$, соответствующее значение $y$ на графике будет приблизительно $2,3$. (Точный расчет: $\sqrt{5,5} \approx 2,35$)
• При $x = 8,4$, соответствующее значение $y$ на графике будет приблизительно $2,9$. (Точный расчет: $\sqrt{8,4} \approx 2,90$)

Ответ: $\sqrt{2,5} \approx 1,6$; $\sqrt{5,5} \approx 2,3$; $\sqrt{8,4} \approx 2,9$.

б) найти значение $x$, которому соответствует $\sqrt{x} = 1,2; 1,7; 2,5$

Чтобы найти значение $x$ для заданного значения функции $y = \sqrt{x}$ на графике, нужно найти это значение $y$ на оси ординат ($Oy$). Затем от этой точки следует провести горизонтальную линию до пересечения с графиком, а от точки пересечения — вертикальную линию до оси абсцисс ($Ox$). Полученная точка на оси $Ox$ и будет искомым значением $x$.

Для нахождения точных значений воспользуемся тем, что если $\sqrt{x} = y$, то $x = y^2$ (при $y \ge 0$).

• При $\sqrt{x} = 1,2$, получаем $x = (1,2)^2 = 1,44$.
• При $\sqrt{x} = 1,7$, получаем $x = (1,7)^2 = 2,89$.
• При $\sqrt{x} = 2,5$, получаем $x = (2,5)^2 = 6,25$.

Графически эти значения были бы определены с некоторой погрешностью, например, $1,4$; $2,9$ и $6,3$ соответственно. В ответе приведем точные вычисленные значения.

Ответ: при $\sqrt{x} = 1,2$, $x=1,44$; при $\sqrt{x} = 1,7$, $x=2,89$; при $\sqrt{x} = 2,5$, $x=6,25$.