Номер 358, страница 87 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

15. Функция y=√x и её график. § 5. Арифметический квадратный корень. Глава 2. Квадратные корни - номер 358, страница 87.

358. Пересекает ли график функции $y = \sqrt{x}$ прямая:

a) $y = 1$;

б) $y = 10$;

в) $y = 100$;

г) $y = -100$?

Если пересекает, то в какой точке?

Для того чтобы определить, пересекает ли график функции $y = \sqrt{x}$ заданную прямую, нужно найти, существует ли общая точка $(x, y)$, координаты которой удовлетворяют обоим уравнениям. Это сводится к решению системы уравнений. Область определения функции $y = \sqrt{x}$ — это все неотрицательные числа, то есть $x \ge 0$. Область значений — также все неотрицательные числа, $y \ge 0$.

а) $y = 1$

Чтобы найти точку пересечения, приравняем правые части уравнений $y = \sqrt{x}$ и $y = 1$:
$\sqrt{x} = 1$
Поскольку $1 \ge 0$, что входит в область значений функции $y=\sqrt{x}$, пересечение существует. Чтобы найти координату $x$, возведем обе части уравнения в квадрат:
$(\sqrt{x})^2 = 1^2$
$x = 1$
Это значение $x$ входит в область определения функции ($1 \ge 0$). Таким образом, график функции пересекает прямую $y = 1$ в точке с координатами $(1; 1)$.
Ответ: Да, пересекает в точке $(1; 1)$.

б) $y = 10$

Приравниваем выражения для $y$:
$\sqrt{x} = 10$
Так как $10 \ge 0$, решение существует. Возводим обе части в квадрат:
$(\sqrt{x})^2 = 10^2$
$x = 100$
Значение $x=100$ входит в область определения функции. Следовательно, графики пересекаются в точке с координатами $(100; 10)$.
Ответ: Да, пересекает в точке $(100; 10)$.

в) $y = 100$

Приравниваем выражения для $y$:
$\sqrt{x} = 100$
Так как $100 \ge 0$, решение существует. Возводим обе части в квадрат:
$(\sqrt{x})^2 = 100^2$
$x = 10000$
Значение $x=10000$ входит в область определения функции. Следовательно, графики пересекаются в точке с координатами $(10000; 100)$.
Ответ: Да, пересекает в точке $(10000; 100)$.

г) $y = -100$

Приравниваем выражения для $y$:
$\sqrt{x} = -100$
По определению, арифметический квадратный корень $\sqrt{x}$ не может быть отрицательным числом. Область значений функции $y = \sqrt{x}$ — это множество неотрицательных чисел ($y \ge 0$). Поскольку $-100 < 0$, данное уравнение не имеет действительных решений. Следовательно, график функции $y = \sqrt{x}$ не пересекает прямую $y = -100$.
Ответ: Нет, не пересекает.