Номер 356, страница 87 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

15. Функция y=√x и её график. § 5. Арифметический квадратный корень. Глава 2. Квадратные корни - номер 356, страница 87.

356. С помощью графика функции $y = \sqrt{x}$ найдите:

а) значение функции при $x = 0,5; 1,5; 6,5; 7,2;$

б) значение аргумента, которому соответствует значение $y = 0,5; 1,5; 1,8; 2,3.$

Для решения этой задачи необходимо использовать график функции $y = \sqrt{x}$. Этот график представляет собой ветвь параболы, которая начинается в точке (0,0) и плавно поднимается вверх, проходя через известные точки, такие как (1,1), (4,2) и (9,3).

а) значение функции при x = 0,5; 1,5; 6,5; 7,2;
Чтобы найти значение функции $y$ по заданному значению аргумента $x$ с помощью графика, нужно найти на горизонтальной оси (оси абсцисс Ox) точку, соответствующую значению $x$. Затем из этой точки следует провести вертикальную линию до пересечения с графиком функции $y = \sqrt{x}$. От точки пересечения нужно провести горизонтальную линию до вертикальной оси (оси ординат Oy). Значение на оси Oy и будет искомым значением функции. Поскольку считывание с графика дает приблизительный результат, мы приведем значения, которые можно было бы получить с типичного учебного графика.
- При $x = 0.5$: находим на оси Ox значение 0.5, поднимаемся до графика и от точки на графике движемся горизонтально к оси Oy. Значение $y$ будет примерно $0.7$. (Точное значение: $\sqrt{0.5} \approx 0.707$)
- При $x = 1.5$: аналогично, для $x=1.5$ находим, что $y$ будет примерно $1.2$. (Точное значение: $\sqrt{1.5} \approx 1.225$)
- При $x = 6.5$: для $x=6.5$ находим, что $y$ будет примерно $2.5$. (Точное значение: $\sqrt{6.5} \approx 2.550$)
- При $x = 7.2$: для $x=7.2$ находим, что $y$ будет примерно $2.7$. (Точное значение: $\sqrt{7.2} \approx 2.683$)

Ответ: при $x=0.5$, $y \approx 0.7$; при $x=1.5$, $y \approx 1.2$; при $x=6.5$, $y \approx 2.5$; при $x=7.2$, $y \approx 2.7$.

б) значение аргумента, которому соответствует значение y = 0,5; 1,5; 1,8; 2,3.
Чтобы найти значение аргумента $x$ по заданному значению функции $y$ с помощью графика, нужно выполнить обратные действия. Найти на оси ординат (Oy) заданное значение $y$. Провести из этой точки горизонтальную линию до пересечения с графиком функции $y = \sqrt{x}$. Из точки пересечения опустить вертикальную линию на ось абсцисс (Ox). Значение на оси Ox и будет искомым значением аргумента.
Для нахождения точного значения $x$ можно преобразовать формулу: если $y = \sqrt{x}$, то, возведя обе части в квадрат, получим $x = y^2$.
- При $y = 0.5$: $x = (0.5)^2 = 0.25$.
- При $y = 1.5$: $x = (1.5)^2 = 2.25$.
- При $y = 1.8$: $x = (1.8)^2 = 3.24$.
- При $y = 2.3$: $x = (2.3)^2 = 5.29$.
Эти значения являются точными, и их можно проверить по графику.

Ответ: при $y=0.5$, $x=0.25$; при $y=1.5$, $x=2.25$; при $y=1.8$, $x=3.24$; при $y=2.3$, $x=5.29$.