Номер 357, страница 87 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

15. Функция y=√x и её график. § 5. Арифметический квадратный корень. Глава 2. Квадратные корни - номер 357, страница 87.

357. Принадлежит ли графику функции $y=\sqrt{x}$ точка $A(64; 8)$? точка $B(10000; 100)$? точка $C(-81; 9)$? точка $D(25; -5)$?

Для того чтобы проверить, принадлежит ли точка графику функции, необходимо подставить ее координаты $(x; y)$ в уравнение функции $y = \sqrt{x}$. Если в результате подстановки получается верное числовое равенство, то точка принадлежит графику. Если равенство неверное или выражение не имеет смысла в области действительных чисел, то точка не принадлежит графику.

точка A(64; 8)?
Подставляем координаты точки $A(64; 8)$ в уравнение $y = \sqrt{x}$.
При $x=64$ и $y=8$ получаем:
$8 = \sqrt{64}$.
Это верное равенство, так как $\sqrt{64} = 8$.
Следовательно, точка $A(64; 8)$ принадлежит графику функции.
Ответ: да, принадлежит.

точка B(10 000; 100)?
Подставляем координаты точки $B(10\,000; 100)$ в уравнение $y = \sqrt{x}$.
При $x=10\,000$ и $y=100$ получаем:
$100 = \sqrt{10\,000}$.
Это верное равенство, так как $\sqrt{10\,000} = 100$.
Следовательно, точка $B(10\,000; 100)$ принадлежит графику функции.
Ответ: да, принадлежит.

точка C(-81; 9)?
Подставляем координаты точки $C(-81; 9)$ в уравнение $y = \sqrt{x}$.
При $x=-81$ и $y=9$ получаем:
$9 = \sqrt{-81}$.
Данное выражение не имеет смысла в области действительных чисел, поскольку область определения функции $y=\sqrt{x}$ — это множество неотрицательных чисел ($x \ge 0$). Число $-81$ не входит в область определения.
Следовательно, точка $C(-81; 9)$ не принадлежит графику функции.
Ответ: нет, не принадлежит.

точка D(25; -5)?
Подставляем координаты точки $D(25; -5)$ в уравнение $y = \sqrt{x}$.
При $x=25$ и $y=-5$ получаем:
$-5 = \sqrt{25}$.
Это неверное равенство, так как по определению арифметического квадратного корня $\sqrt{25} = 5$, а не $-5$.
Кроме того, область значений функции $y=\sqrt{x}$ — это множество неотрицательных чисел ($y \ge 0$), а ордината точки $D$ отрицательна.
Следовательно, точка $D(25; -5)$ не принадлежит графику функции.
Ответ: нет, не принадлежит.