Номер 353, страница 86 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

15. Функция y=√x и её график. § 5. Арифметический квадратный корень. Глава 2. Квадратные корни - номер 353, страница 86.

353. Задайте формулой зависимость:

а) площади поверхности куба S от длины его ребра a; $S = 6a^2$

б) длины ребра куба a от площади его поверхности S. $a = \sqrt{\frac{S}{6}}$

a) площади поверхности куба S от длины его ребра a;

Куб имеет 6 одинаковых граней, каждая из которых является квадратом. Пусть длина ребра куба равна $a$. Тогда площадь одной грани куба равна площади квадрата со стороной $a$, то есть $a^2$. Полная площадь поверхности куба $S$ равна сумме площадей всех его шести граней. Следовательно, чтобы найти общую площадь поверхности, нужно площадь одной грани умножить на 6. Формула зависимости площади поверхности куба $S$ от длины его ребра $a$ имеет вид: $S = 6 \cdot a^2$

Ответ: $S = 6a^2$

б) длины ребра куба a от площади его поверхности S.

Воспользуемся формулой, полученной в предыдущем пункте: $S = 6a^2$. Чтобы выразить длину ребра $a$ через площадь поверхности $S$, необходимо решить это уравнение относительно $a$. Сначала разделим обе части уравнения на 6: $\frac{S}{6} = a^2$ Затем извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения. Так как длина ребра $a$ является положительной величиной, мы рассматриваем только арифметический корень: $a = \sqrt{\frac{S}{6}}$

Ответ: $a = \sqrt{\frac{S}{6}}$