Номер 346, страница 83 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

14. Нахождение приближённых значений квадратного корня. § 5. Арифметический квадратный корень. Глава 2. Квадратные корни - номер 346, страница 83.

346. Свободно падающее тело в безвоздушном пространстве проходит $s$ см за $t$ с, где $t = \sqrt{\frac{2s}{g}}$, $g$ — ускорение свободного падения, $g \approx 10 \text{ м/с}^2$. Пользуясь калькулятором, вычислите $t$ с точностью до 0,1 с, если:

а) $s = 175$;

б) $s = 225$.

Для решения задачи используется формула времени свободного падения $t = \sqrt{\frac{2s}{g}}$.

В условии дано, что расстояние $s$ измеряется в сантиметрах, а ускорение свободного падения $g \approx 10 \text{ м/с}^2$. Для согласования единиц измерения в формуле, необходимо перевести значение $g$ из метров в секунду в квадрате ($\text{м/с}^2$) в сантиметры в секунду в квадрате ($\text{см/с}^2$).

Поскольку $1 \text{ м} = 100 \text{ см}$, то:

$g \approx 10 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} = 10 \times 100 \frac{\text{см}}{\text{с}^2} = 1000 \frac{\text{см}}{\text{с}^2}$.

Теперь можно приступать к вычислениям для каждого случая.

а) Вычислим время $t$ для $s = 175$ см.

Подставим значения $s = 175$ и $g = 1000$ в формулу:

$t = \sqrt{\frac{2s}{g}} = \sqrt{\frac{2 \times 175}{1000}} = \sqrt{\frac{350}{1000}} = \sqrt{0,35}$

С помощью калькулятора находим значение корня:

$t \approx 0,5916...$ с

Согласно условию, результат необходимо округлить с точностью до 0,1 с. Так как вторая цифра после запятой (9) больше или равна 5, округляем в большую сторону.

Ответ: $0,6$ с.

б) Вычислим время $t$ для $s = 225$ см.

Подставим значения $s = 225$ и $g = 1000$ в формулу:

$t = \sqrt{\frac{2s}{g}} = \sqrt{\frac{2 \times 225}{1000}} = \sqrt{\frac{450}{1000}} = \sqrt{0,45}$

С помощью калькулятора находим значение корня:

$t \approx 0,6708...$ с

Округляем результат с точностью до 0,1 с. Так как вторая цифра после запятой (7) больше или равна 5, округляем в большую сторону.

Ответ: $0,7$ с.