Номер 345, страница 83 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

14. Нахождение приближённых значений квадратного корня. § 5. Арифметический квадратный корень. Глава 2. Квадратные корни - номер 345, страница 83.

345. Длина стороны $a_8$ правильного восьмиугольника, вписанного в круг радиуса $R$, вычисляется по формуле $a_8 = R\sqrt{2 - \sqrt{2}}$. Найдите $a_8$ с помощью калькулятора (с точностью до 0,1), если:

a) $R = 9,4$ см;

б) $R = 10,5$ см.

а)

Для того чтобы найти длину стороны $a_8$ правильного восьмиугольника, подставим заданное значение радиуса $R = 9,4$ см в формулу $a_8 = R\sqrt{2 - \sqrt{2}}$.
$a_8 = 9,4 \cdot \sqrt{2 - \sqrt{2}}$
С помощью калькулятора вычислим значение выражения. Для большей точности сначала найдем значение подкоренного выражения:
$\sqrt{2} \approx 1,41421356$
$2 - \sqrt{2} \approx 2 - 1,41421356 = 0,58578644$
$\sqrt{0,58578644} \approx 0,76536686$
Теперь умножим на радиус:
$a_8 \approx 9,4 \cdot 0,76536686 \approx 7,1944485$ см.
Округляем результат с точностью до 0,1 (до десятых). Так как следующая за десятыми цифра (9) больше или равна 5, увеличиваем разряд десятых на единицу.
$a_8 \approx 7,2$ см.
Ответ: $a_8 \approx 7,2$ см.

б)

Аналогично для $R = 10,5$ см:
$a_8 = 10,5 \cdot \sqrt{2 - \sqrt{2}}$
Используем ранее вычисленное значение $\sqrt{2 - \sqrt{2}} \approx 0,76536686$:
$a_8 \approx 10,5 \cdot 0,76536686 \approx 8,03635203$ см.
Округляем результат с точностью до 0,1 (до десятых). Так как следующая за десятыми цифра (3) меньше 5, разряд десятых оставляем без изменений.
$a_8 \approx 8,0$ см.
Ответ: $a_8 \approx 8,0$ см.