Номер 343, страница 83 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

14. Нахождение приближённых значений квадратного корня. § 5. Арифметический квадратный корень. Глава 2. Квадратные корни - номер 343, страница 83.

343. Представьте выражение в удобном для вычисления на калькуляторе виде и найдите его значение (ответ округлите до сотых):

а) $\sqrt{48.5 \cdot 7.3 + 39.6 \cdot 7.3}$

б) $8.567 + \sqrt{54}$

а) Для упрощения вычислений вынесем общий множитель $7.3$ за скобки в подкоренном выражении. Это является представлением выражения в удобном для вычисления виде.

$\sqrt{48.5 \cdot 7.3 + 39.6 \cdot 7.3} = \sqrt{(48.5 + 39.6) \cdot 7.3}$

Теперь выполним вычисления по шагам:

1. Сложим числа в скобках: $48.5 + 39.6 = 88.1$.

2. Подставим результат в выражение и вычислим произведение: $\sqrt{88.1 \cdot 7.3} = \sqrt{643.13}$.

3. Извлечем квадратный корень: $\sqrt{643.13} \approx 25.359219...$

4. Округлим результат до сотых. Так как третья цифра после запятой ($9$) больше или равна $5$, увеличиваем вторую цифру на единицу: $25.36$.

Ответ: $25.36$

б) Данное выражение $8.567 + \sqrt{54}$ уже находится в удобном для вычисления на калькуляторе виде. Вычисления производятся в следующем порядке:

1. Найдем значение квадратного корня из $54$:

$\sqrt{54} \approx 7.348469...$

2. Выполним сложение:

$8.567 + 7.348469... = 15.915469...$

3. Округлим полученное значение до сотых. Так как третья цифра после запятой равна $5$, увеличиваем вторую цифру на единицу: $15.92$.

Ответ: $15.92$