Номер 336, страница 82 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

14. Нахождение приближённых значений квадратного корня. § 5. Арифметический квадратный корень. Глава 2. Квадратные корни - номер 336, страница 82.

336. Подберите два последовательных целых числа, между которыми заключено число:

a) $\sqrt{27}$;

б) $\sqrt{40}$;

в) $\sqrt{120}$;

г) $\sqrt{9,2}$;

д) $\sqrt{0,4}$;

е) $\sqrt{15}$;

ж) $\sqrt{167}$;

з) $\sqrt{288}$.

а) Чтобы найти два последовательных целых числа, между которыми заключено число $\sqrt{27}$, нужно найти целое число $n$ такое, что $n < \sqrt{27} < n+1$. Это неравенство равносильно неравенству $n^2 < 27 < (n+1)^2$.
Рассмотрим квадраты последовательных целых чисел:
$5^2 = 25$
$6^2 = 36$
Поскольку $25 < 27 < 36$, то выполняется неравенство $5^2 < 27 < 6^2$.
Извлекая квадратный корень из всех частей, получаем $5 < \sqrt{27} < 6$.
Следовательно, число $\sqrt{27}$ заключено между целыми числами 5 и 6.
Ответ: 5 и 6.

б) Для числа $\sqrt{40}$ ищем целое число $n$, для которого $n^2 < 40 < (n+1)^2$.
Рассмотрим квадраты чисел:
$6^2 = 36$
$7^2 = 49$
Так как $36 < 40 < 49$, то $6 < \sqrt{40} < 7$.
Искомые числа – 6 и 7.
Ответ: 6 и 7.

в) Для числа $\sqrt{120}$ ищем целое число $n$, для которого $n^2 < 120 < (n+1)^2$.
Рассмотрим квадраты чисел:
$10^2 = 100$
$11^2 = 121$
Так как $100 < 120 < 121$, то $10 < \sqrt{120} < 11$.
Искомые числа – 10 и 11.
Ответ: 10 и 11.

г) Для числа $\sqrt{9,2}$ ищем целое число $n$, для которого $n^2 < 9,2 < (n+1)^2$.
Рассмотрим квадраты чисел:
$3^2 = 9$
$4^2 = 16$
Так как $9 < 9,2 < 16$, то $3 < \sqrt{9,2} < 4$.
Искомые числа – 3 и 4.
Ответ: 3 и 4.

д) Для числа $\sqrt{0,4}$ ищем целое число $n$, для которого $n^2 < 0,4 < (n+1)^2$.
Рассмотрим квадраты чисел:
$0^2 = 0$
$1^2 = 1$
Так как $0 < 0,4 < 1$, то $0 < \sqrt{0,4} < 1$.
Искомые числа – 0 и 1.
Ответ: 0 и 1.

е) Для числа $\sqrt{15}$ ищем целое число $n$, для которого $n^2 < 15 < (n+1)^2$.
Рассмотрим квадраты чисел:
$3^2 = 9$
$4^2 = 16$
Так как $9 < 15 < 16$, то $3 < \sqrt{15} < 4$.
Искомые числа – 3 и 4.
Ответ: 3 и 4.

ж) Для числа $\sqrt{167}$ ищем целое число $n$, для которого $n^2 < 167 < (n+1)^2$.
Рассмотрим квадраты чисел:
$12^2 = 144$
$13^2 = 169$
Так как $144 < 167 < 169$, то $12 < \sqrt{167} < 13$.
Искомые числа – 12 и 13.
Ответ: 12 и 13.

з) Для числа $\sqrt{288}$ ищем целое число $n$, для которого $n^2 < 288 < (n+1)^2$.
Рассмотрим квадраты чисел:
$16^2 = 256$
$17^2 = 289$
Так как $256 < 288 < 289$, то $16 < \sqrt{288} < 17$.
Искомые числа – 16 и 17.
Ответ: 16 и 17.