Номер 330, страница 80 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

13. Уравнение х^2=а. § 5. Арифметический квадратный корень. Глава 2. Квадратные корни - номер 330, страница 80.

330. Вычислите:

а) $0.49 + 2(\sqrt{0.4})^2;$

б) $(3\sqrt{11})^2 - \sqrt{6400};$

в) $(2\sqrt{6})^2 + (-3\sqrt{2})^2;$

г) $-0.1(\sqrt{120})^2 - \left(\frac{1}{2}\sqrt{20}\right)^2.$

а) $0,49 + 2(\sqrt{0,4})^2$

Для решения этого примера воспользуемся основным свойством квадратного корня, согласно которому $(\sqrt{a})^2 = a$ для любого неотрицательного $a$.

1. Сначала вычислим значение выражения $(\sqrt{0,4})^2$. По указанному свойству, оно равно $0,4$.

$(\sqrt{0,4})^2 = 0,4$

2. Теперь подставим это значение в исходное выражение:

$0,49 + 2 \times 0,4$

3. Выполним умножение:

$2 \times 0,4 = 0,8$

4. Выполним сложение:

$0,49 + 0,8 = 1,29$

Ответ: 1,29.

б) $(3\sqrt{11})^2 - \sqrt{6400}$

Для решения этого примера используем свойство возведения произведения в степень $(ab)^2 = a^2b^2$ и определение квадратного корня.

1. Возведем в квадрат первый член выражения:

$(3\sqrt{11})^2 = 3^2 \times (\sqrt{11})^2 = 9 \times 11 = 99$

2. Найдем значение квадратного корня из второго члена:

$\sqrt{6400} = \sqrt{80^2} = 80$

3. Выполним вычитание полученных значений:

$99 - 80 = 19$

Ответ: 19.

в) $(2\sqrt{6})^2 + (-3\sqrt{2})^2$

Вычислим значение каждого слагаемого по отдельности.

1. Вычислим первое слагаемое, используя свойство $(ab)^2 = a^2b^2$:

$(2\sqrt{6})^2 = 2^2 \times (\sqrt{6})^2 = 4 \times 6 = 24$

2. Вычислим второе слагаемое. Помним, что квадрат отрицательного числа является положительным числом:

$(-3\sqrt{2})^2 = (-3)^2 \times (\sqrt{2})^2 = 9 \times 2 = 18$

3. Сложим полученные результаты:

$24 + 18 = 42$

Ответ: 42.

г) $-0,1(\sqrt{120})^2 - (\frac{1}{2}\sqrt{20})^2$

Вычислим значение каждого члена выражения по отдельности.

1. Вычислим первый член:

$-0,1(\sqrt{120})^2 = -0,1 \times 120 = -12$

2. Вычислим второй член (вычитаемое):

$(\frac{1}{2}\sqrt{20})^2 = (\frac{1}{2})^2 \times (\sqrt{20})^2 = \frac{1}{4} \times 20 = 5$

3. Выполним вычитание, подставив полученные значения в исходное выражение:

$-12 - 5 = -17$

Ответ: -17.