Номер 326, страница 79 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

13. Уравнение х^2=а. § 5. Арифметический квадратный корень. Глава 2. Квадратные корни - номер 326, страница 79.

326. При каких значениях переменной имеет смысл выражение:

а) $3\sqrt{a}$;

б) $-5\sqrt{x}$;

в) $\sqrt{8c}$;

г) $\sqrt{-10b}$?

Выражение, содержащее арифметический квадратный корень $\sqrt{X}$, имеет смысл (определено) тогда и только тогда, когда подкоренное выражение $X$ неотрицательно, то есть $X \ge 0$.

а) В выражении $3\sqrt{a}$ подкоренным выражением является переменная $a$. Для того чтобы выражение имело смысл, необходимо выполнение условия:

$a \ge 0$

Ответ: при $a \ge 0$.

б) В выражении $-5\sqrt{x}$ подкоренным выражением является переменная $x$. Коэффициент -5 не влияет на область определения. Чтобы выражение имело смысл, необходимо выполнение условия:

$x \ge 0$

Ответ: при $x \ge 0$.

в) В выражении $\sqrt{8c}$ подкоренным выражением является $8c$. Чтобы выражение имело смысл, необходимо, чтобы это произведение было неотрицательным. Составим и решим неравенство:

$8c \ge 0$

Разделим обе части неравенства на 8. Так как 8 является положительным числом, знак неравенства сохраняется:

$c \ge \frac{0}{8}$

$c \ge 0$

Ответ: при $c \ge 0$.

г) В выражении $\sqrt{-10b}$ подкоренным выражением является $-10b$. Чтобы выражение имело смысл, это произведение должно быть неотрицательным. Составим и решим неравенство:

$-10b \ge 0$

Разделим обе части неравенства на -10. Так как -10 является отрицательным числом, знак неравенства необходимо изменить на противоположный:

$b \le \frac{0}{-10}$

$b \le 0$

Ответ: при $b \le 0$.